che la normale è un minimo, come per la normale ad una curva in un 
punto inflessione di questa. 
7. Nel secondo caso poi bisogna distinguere due ipotesi : quella in cui 
la superfìcie nell'incontro con la normale oppone la convessità al punto 
dato da cui parte questa normale ; e l'altra in cui gli oppone la conca- 
vità. Nella prima ipotesi è di tutta evidenza che la normale sia un mi- 
nimo, rispetto almeno alle rette che dal punto dato arrivano ai punti 
della superfìcie immediatamente vicini all'incontro. 
8. Ma nell'altra ipotesi mi sembra indispensabile il considerare la su- 
perfìcie sferica avente per raggio la normale e per centro il punto dato. 
Se coi procedimenti grafìci della Geometria descrittiva si trovi aver luogo 
il caso (anche singolare) che la superficie proposta e la sferica s' inter- 
segano secondo una linea che passa per l'incontro della normale con la 
prima di esse , cioè pel contatto delle due superficie , la normale non 
sarà certamente nè un minimo nè un massimo; ma per fermo vi sarà 
l'uno 0 pur l'altro a seconda che avrà luogo il primo o il secondo dei 
due altri casi: cioè, che la superficie sferica, nelle adiacenze almeno 
del contatto, sia interna o pure esterna alla superficie data (1). 
9. Laddove finalmente avesse luogo la ipotesi (vieppiù singolare) che 
le due superficie si tocchino in una linea che passa per l'incontro o con- 
tatto primitivo, anche sarà d'uopo osservare se qualche punto della su- 
perficie sferica, non esistente nella linea di contatto sia interno o pure 
(I) Un bell'esempio in cui si verificano insieme tutti tre questi casi è quando si prendono 
per la siiperlìcie data una ellissoide a tre assi difierenti , e pel punto dato il centro. Allora 
infatti tutti tre gli assi trovansi normali alla superficie , ma il maggiore essendo ancora il 
più grande di tutti i diametri dell'ellissoide, le distanze del centro dagli estremi del mede- 
simo sono due vere distanze massime del centro alla superficie. E del pari l'asse viinore 
essendo il più piccolo diametro della superficie, le due distanze degli estremi di esso dal 
centro son veramente minime. Ma in quanto all'asse medio ciascuna delle sue metà non è 
una distanza nè massima nè minima, non solo rispetto all'intera superficie, ma nè anche 
rispetto ai punti adiacenti; essendo maggiore dei semidiametri coll'ellisse i cui assi sono il 
minore e il medio delia superficie , ed essendo minore dei semidiametri dell'ellisse avente 
per assi Wviedio e il maggiore della superficie. Coerentemente a ciò , delle tre sfere con- 
centriche all'ellissoide ed aventi per diametri rispettivi i suoi tre assi, la maggiore è inte- 
ramente circoscritta alla medesima, la minore l'è interamente iscritta, laddove la media l'in- 
tersega senza lasciar per questo di toccarla ( nel senso geometrico della parola) negli estremi 
dell'asse medio , come la sfera maggiore e la minore negli estremi del maggiore e del mi- 
nore degli assi. 
