esterno alla superficie data. Nel primo caso la normale sarà un minimo, 
e sarà un massimo nel secondo; in amendue però nel senso pili ristret- 
to , che nel primo non sia minore e nel secondo non sia maggiore di ve- 
runa delle rette adiacenti, condotte alla superfìcie dal punto donde parte 
la normale , ma non nel senso ordinario che sia maggiore o minore di 
tutte le adiacenti (i). 
iO. Dopo tutto ciò che ahbiam detto dal n'' 3 sin qui possiamo, senza 
pili, sostituire alla ricerca grafica delle minime e delle massime distanze 
di un punto ad una linea o ad una superficie quella delle normali con- 
dotte dall'uno alle altre: che è quanto andiamo a fare nel resto di que- 
sta Memoria. 
PROBLEM-^ PRIMO 
Cc-C£nieate ìs ncrmali da un puEto ad liiia imea 
A parte il caso di un punto e di una retta , e l' altro di un punto e di 
un cerchio, di soluzioni cognite ed antiche quanto la geometria, il pri- 
mo che si presenta è quello di un punto e di una curva posti in un me- 
desimo piano. Allora se la curva è data solo pel disegno che la rappre- 
senta . e le richieste normali voglionsi anche trovare con procedimento 
meramente grafico, questo potrebbe essere come segue e si legge nella 
Scienza del Disegno di Vallee al n** 477. 
Supponendo esser P il punto dato ed ABCD la data curva f/ig. 7j si 
prendano su questa i successivi punti A, B, C, e condotte grafica- 
mente per essi le tangenti Aa, Bb, Ce,... dal punto P si conducano alle 
medesime le perpendicolari Pa, Pb, Pc,... E chiaro che i piedi a. b. e... 
(1) Si veri6ca quesf altro caso quando per esempio la superficie data è di rotazione, e il 
punto dato trovasi sull'asse, chè allora la sfera arente per centro il punto, e per raggio la 
nonnaie condotta da esso alla curva generatrice e insieme alla superficie tocca quest' ultima 
lungo tutto un parallelo; onde se la normale è una distanza massima o mioima rispetto alla 
curva lo sarà benanco rispetto alla superficie, ma sarà un massimo od una mioima della men- 
tovata specie singolare. In questo medesimo esempio se T asse incontra la superficie la parte 
compresa tra l'incontro e il punto dato è un massimo o pure un minimo ordinario anche 
quando 1" asse incontra la curva generatrice sotto un angolo diverso dal retto; nel qual caso 
vi à di singolare la circostanza che la distanza massima o minima non è normale alla super- 
ficie, e può esserle anche tangente. 
