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di queste perpendicolari apparterranno ad una curva ausiliaria abc... in 
cui giacerà il punto ce esistente nella dimandata normale, il quale per 
ciò sarà quello che risulta comune alle due curve. Se non che, la curva 
ausiliaria dovendo per la legge della sua descrizione toccar la proposta 
nel punto cercato w, questo non risulterà determinato con la debita 
precisione. IMa non è difficile ottenere lo stesso punto con una curva se- 
cante: infatti, conducendo per A, B, C,... le normali indefinite alla 
curva data, e tagliando in esse le parti Aa', Bb\ Ce',... uguali rispetti- 
vamente alle Aa, Bb , Ce , . . . in modo però che quelle di tali parti che 
giacciono in sensi opposti rispetto ai punti A, B, C,... sieno pure collo- 
cate in sensi opposti rispetto alla curva A56\.. , nascerà la nuova curva 
ausiliaria a'b'c'... , che dovrà passare per a: e quivi intersecare la curva 
data. 
11, Quando il punto dato P non giace nel piano della data curva ABC... 
(fig. 8) supponendo essere P' la projezione ortogonale su questo piano, 
e da questa projezione conducendo, come nel caso precedente, la nor- 
male P'x alla curva data, ossia la perpendicolare alla tangente nel con- 
tatto x, anche la Px per un teorema conosciutissimo di geometria sarà 
perpendicolare a questa tangente, e quindi normale in so alla curva. 
12. Anche quando la curva data è storta o, come ordinariamente si 
dice, di doppia curvatura, e quindi a simiglianza del punto non è data 
che per le sue projezioni, a me sembra che la ricerca grafica della nor- 
male condotta ad essa per questo punto possa procedere in modo analogo 
a quello dianzi esposto per le curve piane. La quale simiglianza di pro- 
cedimento esige che siccome in un caso così nell'altro la normale Aa' 
(fig. 7) sia in uno stesso piano, e quindi parallela alla Pa; e così del 
pari Bb' parallela a Pb , Ce' parallela a Pc,...; senza la quale , od altra 
equivalente condizione, sarebbe incerto l'andamento della cura ausi- 
liaria a'b'c'..., che dee onninamente intersecare la curva data ABC... nel 
richiesto punto estremo a; della normale {e). 
(e) Questa soluzione e la compagna del a° 10 esigono che si sappia menare la tangente alla 
curva data in ogni suo punto. Or questo problema si tiene generalmente risolvibile con suf- 
ficiente esattezza grafica mercè tale applicazione di una riga alla curva nel punto dato, sic- 
ché un piccolissimo arco della curva nel cui mezzo si trova il punto esista sulla direzione 
della riga. Uel rimanente , sotto il punto di vista della teoria questo problema può dirsi che 
sia stato risoluto con vero procedimento geometrico dal chiarissimo Hachetle nella sua 
Geometria a tre dimensioni, numeri S6, 57 e 58. 
