13. Nel caso medesimo delle curve storte presentasi come spontanea 
un'altra maniera; ma temo che la si troverà più elaborata della prece- 
dente (che lo è pure abbastanza pel continuo variare dei piani PAa, 
PBb, . ..) avvegnaché per essa riducasi la quistione al caso dello curve 
piane. 
Supponendo unito il dato punto con quelli della curva data nasce una 
superficie conica , la quale à per vertice il punto e per direttrice la cur- 
va ; talché il problema riducesi a trovare qual lato di questa superfìcie 
sia normale alla direttrice. Or siccome nello spianamento o sviluppo di 
una superficie conica rimane immutata la lunghezza di ogni linea gia- 
cente in essa, né variano grandezza gli angoli che nei suoi diversi punti 
forma coi lati del cono, avverrà che il lato normale alla curva direttrice 
si cangerà quando la superficie si spiana, in un raggio (come suol dirsi) 
normale alla trasformata di quella curva; opperò il problema si sarà ri- 
dotto al caso della normale a condursi da un punto ad una curva esi- 
stente nel piano di sviluppo: dopo di che sarà facile il ritorno alla data 
curva primitiva, per la corrispondenza dei punti di questa e i punti della 
sua trasformata. 
PROBLEMA SECONDO 
Gcncerner.te le normali d,a un punto ad, una superficie 
14. La ricerca delle normali che per un punto dato si possono con- 
durre ad una data superfìcie presenta ancor essa vari casi, che noi trat- 
teremo successivamente, omettendo quelli in cui la superfìcie è piana o 
sferica, di facilissime e notissime soluzioni. 
Quando la superfìcie è di rotazione riflettendo esser proprietà della 
medesima che ogni sua normale incontra Vasse ne viene in conseguenza 
che il problema riducesi a condurre pel punto dato le normali al meri- 
diano della superficie posto nel piano determinato dal punto e dall'asse. 
E un'altra proprietà delle superficie di rotazione consistendo in ciò: 
che tutte le normali ad essa procedenti dai punti di un medesimo /)arrt/- 
lelo incontrano l'asse in un medesimo punto, si desume che quando il 
punto dato esiste nell'asse della superficie, le lunghezze delle normali 
possano aversi conducendo in qualunque piano menato per l'asse ie nor- 
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