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mali al meridiano prodotto nella superficie; non risultando però deter- 
minato rispetto alla superfìcie, se non le loro inclinazioni all'asse. 
15. Quando la superfìcie è cilindrica nel senso più generale di questa 
voce, basta condurre pel punto dato un piano perpendicolare ai lati della 
superfìcie, e trovar poi le normali che pel punto si possono menare alla 
risultante sezione retta. Ed in vero, ciascuna di queste normali essendo 
nel tempo stesso perpendicolare, nel punto dove incontra la sezione, 
alla tangente di questa (perchè normale), ed al lato della superfìcie 
(perchè esiste nel piano della sezione retta), sarà perpendicolare nel 
punto medesimo al piano di tali due rette , ossia al piano tangente della 
superficie: ch'è quanto dire sarà normale alla superficie. 
16. Quando la superfìcie è conica nel senso più generale della parola 
il problema si annunzia come più malagevole, e tale infatti sarebbe se 
le superfìcie coniche (al pari delle cilindriche e in genere di tutte le su- 
perfìcie sviluppabili) non ammettessero piani normali ad esse lungo tutta 
la estensione dei loro singoli lati , o generatrici rettilinee; ma per ^e- 
sta loro proprietà, e per la circostanza che la soluzione acconcia per la 
superfìcie conica devesi ridurre a quella già data per la superficie cilin- 
drica quando si cangia una superfìcie nell'altra col supporre infìnita la 
distanza del vertice del cono dal punto dato, il problema si riduce pure 
facilmente a dover condurre per quel punto le normali ad una data curva 
piana. Da ciò infatti si scorge che alla sezione retta praticala nel cilin- 
dro debba corrispondere nel cono la sezione QijR (fig. 9) prodottavi dal 
piano perpendicolare alla congiungente PFdi quei punti. Or supponendo 
condotte dal punto P le normali a questa sezione, cioè le perpendicolari 
alle sue tangenti nei punti di contatto, e dinotandone una con Pij , il 
piano P?/V'sarà un piano normale alla superfìcie conica lungo tutto il 
lato \y: ed in vero, essendo Pij perpendicolare alla tangente yT della 
sezione (perchè normale a questa sezione), per un teorema notissimo 
di geometria sarà pure Vy perpendicolare ad yT e quindi normale alla 
curva QyR] onde il piano PyY ài tali due rette sarà un piano normale 
in y alla curva, e quindi ancora alla superfìcie in cui giace. Trovato poi 
così, mediante il punto ?/, un piano PyY normale alla superfìcie conica 
lungo un lato \y di essa , la perpendicolare Px a questo lato sarà una 
normale in x alla superfìcie. 
17. Quando la superfìcie non è cilindrica o conica, nè di rotazione , 
il chiarissimo Vallee propone qual mezzo generale di soluzione il con- 
