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que abbassando dal punto dato P la perpendicolare indefinita al piano 
D0i3, e supponendo che incontri in o, ^, j', ... questo piano e i suoi pa- 
ralleli DQS , ERe, . . . con tirare \e oO , qQ, rR, . . . si avranno tali punti 
b, (l, e,... sulle rispettive circonferenze, che uniti con P le congiungenti 
sarebbero normali alle medesime, ondechè la curva bde. . . contenendo 
gli estremi delle normali condotte dal punto dato ad una serie di curve 
giacenti nella superficie, sarà un luogo geometrico dell'estremo di una 
delle normali conducibili dal punto alla superficie. 
Praticando il simile rispetto all'altra serie di circonferenze parallele 
alla sezione 80(2', avrebbesi un secondo luogo geometrico di quel me- 
desimo estremo, il quale perciò resta determinato dalle intersezioni dei 
due luoghi. 
20. Ci sembra utile osservare che la superficie costituita dalle rette 
oO, qQ, rR,... sia una paraboloide iperbolica; perchè queste rette esi- 
stono nei piani DQS , ERs,... paralleli tra loro, e si appoggiano a 
due rette non esistenti in un medesimo piano, cioè al diametro Oy luogo 
dei centri 0, Q, /?,... ed alla retta perpendicolare a quei piani dal punto 
dato. E valendo lo stesso per la superficie nascente dal considerare l'al- 
tra serie di sezioni circolari , può tenersi che la ricerca delle normali 
da un punto dato ad una data ellissoide rimane per noi effettuata me- 
diante la combinazione della ellissoide e di due paraboloidi iperboliche. 
21. Questa combinazione vale per tutte le superficie di 2" grado, ec- 
cetto le cilindriche, le rotonde, e la paraboloide iperbolica la quale non 
ammette sezioni circolari; ma per le superficie coniche ci sembra più 
semplice la soluzione contenuta nel n.MG; e siccome la paraboloide 
iperbolica ammette due serie di generatrici rettilinee, così menando le 
perpendicolari dal punto dato alle rette di ciascuna serie, gli estremi di 
esse forniranno due curve, che nelle loro intersecazioni daranno quelli 
delle normali conducibili dal punto alla paraboloide. Le quali curve 
sono anche facilissime a descriversi nei disegni effettivi, perchè le rette 
di ciascuna serie son parallele ad un medesimo piano, come le due serie 
delle sezioni circolari che appartengono alle altre superficie di 2° grado 
non cilindriche né rotonde (1). 
(1) Le soluzioni che per le superficie di 2° grado si desumono da questo e dai n. 19 e 20 
se non sono mollo semplici, neppure si troveranno gran fatto complicate ove si ponga mente 
che quelle fornite dall'Analisi conducono ad equazioni determinate di C grado, quando la 
