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sviluppo ascendente della data frazione. In fatti, mutando nella (2) ìax 
.1 
in - , e poi dividendo i due membri per x, risulta: 
Hi) 
Po P, Pa P. 
= — + + . ..4--^4- etc: 
e quindi si vede che tanto è cercare il coefficiente di x" nello sviluppo 
) (x) 
ascendente della frazione , quanto è cercare il coefficiente di x 
nello sviluppo discendente della frazione, 
^(x) , ,, j. ._(„-,) 
G) 
1 
che si forma dalla prima cangiandovi la ^ in — , e poi dividendola per x. 
Si conchiuderebbe nello stesso modo che lo sviluppo discendente può 
farsi dipendere dallo sviluppo ascendente ; e per ciò non si ha che a mu- 
tare nella (3j la a; in — , e poi dividere i due membri per x. 
Ciò non ostante crediamo che non sia superfluo di considerare diret- 
tamente e l'una p l'altra maniera di sviluppo. 
A. Un'altra circostanza osservabile si è che lo sviluppo della frazione 
(1) si può far dipendere da quello della frazione più semplice: 
(4) — . 
Lo sviluppo di questa frazione può certamente riguardarsi come un caso 
particolare del primo, poiché potrebbe dedursene supponendo che nella 
funzione X(a;) la costante si riduca all'unità, e vi si annullino tutte 
le altre. Ma, inversamente, posto che sia trovato direttamente quello 
della frazione (4), può subito dedursene quello della frazione (1), non 
avendosi che a moltiplicarlo per X{x). Siano/),, e q_ i coefficienti di x" 
