e di a: ne'due sviluppi ascendente e discendenle della frazione {A)-, 
possiamo supporre che questi sviluppi siano della forma: 
1 
(5) -7Z:^= Po +^'x^« + P.3^^-+-•••+PX^-•••• 
(6) = + i^ + ..._uJL^ . 
n{x) X x^ x^ 
"—i 
Moltiplicandoli per X(.'y), i due prodotti debbono riprodurre gli analo- 
ghi sviluppi della frazione (1); e ne risulta: 
(7) P„ = >oP„+ \P„-.+ Kp.-^-^ • • • + >„.-iP„-™-x 
(8) Q„ = >o <!.-+- \ 5. I -+- + . • • + K-x <U,n-r ■ 
Ecco adunque come i valori di P e Q^^ dipendono di una maniera sem- 
plicissima da quelli 'p,, e 9^; il che ha molto interesse pel calcolo nume- 
rico, imperciocché la ricerca degli ultimi è, come vedremo, general- 
mente assai più semplice di quella de' primi. 
5. Bisogna intanto riflettere che nello sviluppo discendente della fra- 
zione (4), rappresentato dalla formola (6), sono necessariamente nulli i 
primi m — 1 termini, perchè questo sviluppo deve nel fatto cominciare 
col termine che ha per divisore x" (n° 2). Ora ciò vuol dire che la fun- 
zione è nulla per tutti gli m — 1 valori dell' indice n da 0 ad m — 2 ; di 
modo che si ha q^ = q^-=...q _^={)-^ e lo sviluppo si riduce ad: 
x) X X X X 
Siffatte circostanze non hanno più luogo nello sviluppo ascendente 
della (4), ma si riproducono evidentemente in quello della frazione 
(9) 
Distinguendo con il coefficiente di x" in questo sviluppo , si ha 
p;=p;=p^=---=p:._a=o , 
e sarà quindi: 
