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Sopprimendo da' due membri il fattore re"'"' si ottiene 
p(5C) 
e poiché il secondo membro deve coincidere col secondo membro della 
formola (5) , si avrà 
Segue da ciò che per ottenere l'espressione àìp^, coefficiente della po- 
tenza nello sviluppo ascendente della frazione — — , si può cercare 
[>.{X) 
l'espressione dip,', coefficiente della stessa potenza nello sviluppo somi- 
eliante della frazione —r- , e mutarvi la n in n-\-m — 1. 
Avvertimento 
6. Nel corso di queste ricerche occorrendo di rappresentare la deri- 
vata di un'ordine qualunque di una funzione /(a:) , ci varremo di qualsi- 
voglia delle notazioni ricevute , ma useremo quella degli accenti in un 
senso alquanto diverso dall' ordinario , riserbandola esclusivamente a di- 
notare egualmente la derivata, però divisa pel prodotto de' numeri na- 
turali da 1 fino all'ordine della derivazione. Adunque scrivendo f '{x)y 
intendiamo il quoziente che risulta dal dividere la derivata r'"' di f[x) 
pel prodotto 1 . 2 . 3 . . . r ; di modo che si avrà generalmente : 
quindi in particolare: 
n.,=£^, rw=^^, rw=^§. e.. 
e la formola di Taylor diverrà in conseguenza: 
f{x+h.) = f{x)-^hf'{x)-{-hy"{x)^h'f "{x)+ etc: etc: 
Inoltre adotteremo il simbolo (a), per indicare il coefficiente binomiale 
di rango i-i-l relativo all'esponente x; talché sarà in generale: 
1.2...Ì 
e conseguentemente 
(«jo^^l . = > . etc: etc: 
