menti ; ed a tale oggetto proveggono le forinole ed i teoremi che passiamo 
ad esporre. 
8. Ed in primo luogo considereremo gli elementi di Q^, perchè mani- 
festano caratteri alquanto più semplici. Ora l'elemento Q,^ rappresenta, 
per ipotesi, la somma de' coefficienti di a;^" negli sviluppi discendenti 
di tulte le a frazioni dovute alla radice a; da un'altra parte essendo in 
generale : 
(x— a)" 
vediamo che nello sviluppo discendente di questa frazione la potenza 
x"'-"'^^ ha per coefficiente : 
1.2.3...(n-r+l) 
ma il fattore frazionario , scrivendo il numeratore in ordine inverso di- 
viene 
n (n — 1) . . . (n — (n — r-f-l ) . . . (r+l ) r n (n — 1 ) . . . (jì— r-|-2) 
1.2...(r — l)r...(n— — r-hl) 1.2...(r — 1) 
dunque l'espressione del detto coefficiente si riduce ad: 
n(?t— l)...(n— r+2) 
1.2...(r— 1) 
Questa espressione, ponendovi r=l ,2,3,...,a, dà i coefficienti di 
negli sviluppi discendenti di tutte le frazioni provvenienti dalla radice a; 
e perciò l'elemento Q^_^ sarà definito dalla formola: 
^ ' ^n.a—^r 1.2...(r— 1) 
la quale, mutatis mutandis, vale anche ad esprimere gli altri elementi 
Q«.4'Q«,c' ^^^-'y intanto possiamo rappresentare il valore di Q„ scrivendo 
n - vv »(»-^)-- {n-r+l) 
v„ — 2àZ,^ 1.2...(r 1) -^a-r » 
a patto che la novella somma sia estesa a tutte le radici distinte dell'e- 
quazione jw(a;)=0. 
9. Con un metodo presso a poco identico si possono determinare gli 
