elementi di P^,, e quindi la stessa P . In fatti l'elemento P,^ ^ risulta dalla 
somma de' coefficienti di a;" negli sviluppi ascendenti di tutte le a frazioni 
dovute alla radice a. Ora essendo: 
[x — a) \ a / a 
è manifesto che nello sviluppo di questa frazione la potenza x" ha per 
coefficiente: 
r (r+l) ■ ■ ■ (n-1) n (n+1) . . . (r+n-1) A,_^ 
^ ' 1.2...(r— l)r(r+l)...n a'"' ' 
che si riduce a: 
(>i+l)(n+2)...(n+r-l) A,_, _ 
^ ^ 1.2...(r— 1) a""" ' 
ed in conseguenza, come nel caso precedente, si hanno le due formole: 
,(n+l)(7t+2) ... (n-^r— 1) 
(10) p„.„=2(-ir 
1.2...(>'— 1) 
p _vv , (n+l)(n^2)...(n+>-- l) A_ 
^.-^^,.1 1.2...(/-.— 4) 
or ' 
nell'ultima delle quali la seconda somma deve, come prima, estendersi 
a tutte le radici distinte dell'equazione fjL[a:)=0. 
10, Le espressioni di e P,. ^ sono suscettibili di una interessante tra- 
sformazione. Siccome la funzione è divisibile per {x — a)'', dinotato 
il quoziente con 6{x), sarà: 
quindi pi^* (a)=6(a) ; e per le formole (8) si avrà: 
A 1 ^.-.>(«) ^ (a-l)(a-2)...(c^-r+l) Ha) . 
1.2...(a — y) 6(a) 1.2...(a— 1) 0{a) ' 
in conseguenza di che le espressioni di Q ^ e P,,^ divengono : 
Q-= i.o..!(.^i, Ì''-"'-(''"'-^'-'"-'-+^>'''"")(^'"^') 
"■■ 1.2...(-/— 1)-T'* ''-'V /V ''(")/ 
Esaminando i Ire fattori che in ciascuna sono messi in evidenza sotto il 
