segno 2 > si vedrà che nell'una e nell'altra il primo fattore è il coefficiente 
binomiale di rango r relativo all'esponente oc — 1, ed il terzo è la derivata 
dell'ordine « — r di In quanto al secondo fattore è chiaro che nella 
0{a) 
prima esso è la derivata dell'ordine r — 1 di a", mentre nella seconda è la 
1 
deri vata dell'ordine istesso di Dunque, per un teorema conosciuto, le 
et 
due sommatorie equivalgono rispettivamente alle derivate dell'ordine a — 1 
de' due prodotti X j e X "^'^ ® perciò le due formolo prece- 
denti si traducono nelle altre più semplici: 
(11) Q = D^'-'-^a" , 
^ ^ 1.2. ..(«-!) eia) 
(12) P = — D^'-'^a^"-". 
^ ' 1.2. ..(«-!) 6{a) 
H. Queste ultime formolo conducono ad osservabili conseguenze. 
Considerando la prima, porremo: 
(13, ^W = l»-. 
e si avrà : 
, D*-7(a) 
"' 1.2.. .(«—1) ' 
0, più semplicemente (n** 6) 
Ciò premesso, dinotata con t una variabile, la (13) potrà mutarsi in: 
e siccome: 
f[a-^t) = f{a) + tf'{a)^ff '{a) + . . . + f'°"'\a) + . . . 
risulta che il valore di ^ coincide col coelFiciente di T"' nello sviluppo 
in potenze ascendenti di t di f{a-+-t), o meglio del secondo membro 
della (15). 
Atti— Voi. II. — N.o 17. 2 
