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Se poi si considera la formola (12), posto: 
si avrebbe : 
ed inoltre: 
«o) ««+"=|^|("+"--'^ 
e quindi si conchiuderebbe, come poc'anzi, che il valore di P,^ coincide 
col coefficiente di nello sviluppo ascendente del secondo membro 
della (16). 
Adunque, riassumendo queste conchiusioni , possiamo enunciare il 
seguente teorema: 
Data la frazione -j^j , sia (x — a)."* un fattore ìuiiltiplo di it>t(x), e 6(x) il 
fattore complementare. Posto ciò, l'elemento di Q dovuto al primo fattore, 
ossia la parte che esso attribuisce al coefficiente di x~^"*'' nello sviluppo di- 
scendente della data frazione , sarà uguale al coefficiente di t*~' ndlo svi- 
luppo ascendente della funzione : 
E V elemento di P„ dovuto al detto fattore, o la parte che attribuisce al coef- 
ficiente di \ nello sviluppo ascendente della medesima frazione , preso col 
segno contrario , sarà ancora uguale al coefficiente di t""^ nello sviluppo 
ascendente della funzione : 
^;(a4-t)-<'->. 
12. Questo teorema si può tradurre in formole scrivendo: 
Q..= coeir.r-i„|±2(a+<r , 
P..=-coeff.«-ini|±|(a+,)-'; 
a patto che le funzioni che figurano ne' secondi membri s'intendano svi- 
