— 11 — 
luppate secondo le potenze crescenti di t. Intanto in rapporto a questi 
sviluppi dobbiamo osservare che non è già che faccia d' uopo di trovare 
i loro termini generali, ma solo i loro primi « termini, eh' è sempre age- 
vole di calcolare direttamente co' mezzi ordinarii di moltiplicazione e di- 
visione. Questo calcolo si può regolare in varii modi ; per esempio si può 
moltiplicare lo sviluppo della funzione X(a-\-t) per lo sviluppo dell'una 
0 dell'altra potenza (a-hf)", (a-i-f)""" '\ e dividere il prodotto porlo svi- 
luppo della funzione d[a-ht] ; oppure si può sviluppare il quoziente 
1 
e moltiplicarlo per quel prodotto ; od ancora si può dividere 
l^a-hf) per d[a-\-t), e moltiplicare il quoziente per la detta potenza, la 
quale nel calcolo numerico va sempre meglio impiegata in ultimo luogo, 
a causa dell'esponente n, che vuol tenersi indeterminato. 
Però, comunque si operi, siccome il punto objettivo del calcolo è il 
coefficiente di T"^, si terrà presente che tanto gli sviluppi parziali delle 
funzioni X(a-hf), 6{a-\-t), {a-ht)", {a-{-t)'^"'^\ quanto lo sviluppo di un 
loro prodotto o quoziente, può limitarsi ai primi a termini, e quindi ar- 
restarsi al termine in f^, riuscendo inutili i termini di grado superio- 
re. In conseguenza, adottando pe' coefficienti binomiali la notazione già 
convenuta (n" 6) , sarà lecito di scrivere 
Q„.^ = coef. i*-' in 
).(a)-^t>'(a)+...+t-->^--^(a) r , „ «'.a-il ^^«-x 
9(a)4-tS'(a)+...+t— 0'.'^-^>(a)r t+...+{nL_.a t Ja 
P^^ = — coef.t*"* in 
t!^'':'°!^---^c?!":'!°!r^'-+(-''-^).'-'-''+-+(-"-i)..»-'-->^-" 
0(a)4-f/(a) + ... + t""5"-'(a)L ^ ^ J 
13. In particolare , se ct.=i , vale a dire se a è radice semplice , in cia- 
scuno de'polinomii che figurano in queste formolo non dovrà ritenersi 
che il solo primo termine; e perciò si ha in tal caso: 
e {a) ' 0{a) 
ovvero, tenendo presente che 6{a)=^fjL'{a) (n°10): 
14. Il teorema del n" 11 si può rendere più esplicito introducendo in 
