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luogo della funzione 6 la stessa funzione iniziale [jl. Essendo a radice 
multipla di grado « dell'equazione !jl[x)=0, per x=a si ha 
P (a) = tj.' (a) = y."{a) = ... = f^'""'' (a) = 0 , 
e perciò: 
p. (a+t) = f'' [p^*' (a) -4- f;.'*^ ' » + (a) + . . . ] 
Inoltre, siccome = — ayà{x), posto a;=a+f, risulta: 
p.(a+t) = t''e(a+f) ; 
e ne segue che i polinomii ix{a-\-t) e 0(a-f-^) non differiscono che pel 
fattore t, comune a' termini del primo ; di modo che si avrà identi- 
camente : 
pf*V)+ V"^' V)+fV'°'*'V)4-- • •=6(a)+M'(a)-Hf 9"(a)-l- . . . 
e quindi: 
i.^- {a)=6{a) , f."*^' (a)=&'(a) , p(*-^'(a)=S"(a) , ... , f/«"V)=9''\a) , ... 
E chiaro dopo ciò che gli sviluppi delle due funzioni : 
hanno i medesimi coefficienti; però, mentre il primo ha solo potenze po- 
sitive di t, nel secondo i primi » termini sono affetti dalle potenze 
11 1 . . 
> p^'-- ' ~ I di guisa che il termine di rango a, che nel primo è 
moltiplicato per t \ nel secondo lo è per —.Altrettanto avviene negli 
sviluppi delle due funzioni: 
0{a-ht) p.(a+tj ^ ' 
ed in conseguenza il teorema del n" 11 si modifica come segue: 
Data la frazione -j-j, sia (x — a)°' un fattore di ja(x). Posto ciò, consi- 
derando i due svihppi discendente ed ascendente della frazione proposta , 
la parte attribuita da quel fattore al coefficiente di x'^"''\ e quella altri- 
