b 'a;) dinotando inoltre il quoziente della funzione divisa 
pel suo fattore multiplo (.r — a", di modo che: 
y.{x) = {x—a)''0[x) . 
i^uesta forinola, mutando la x in o + f diviene; 
e dimostra che gli sviluppi delle due funzioni fji{a-+-t) e à{a-\-tj hanno 
i medesimi coefficienti, fatta astrazione nel primo da'" primi « termini, che 
sono nulli (n° ÌA). Adunque, per avere questi coefficienti, è indifferente 
che si sviluppi l'una o l'altra funzione; ma avuto riguardo alla sempli- 
cità del calcolo, sarà da preferire il primo sviluppo, se il fattore [x — a/' 
si trovi implicito nella funzione ix(x); e converrà preferire il secondo, se 
questa funzione si abbia nella forma {a; — a}" 
21. In diverse applicazioni la funzione /«(x) è data come un prodotto di 
più fattori. In questi casi sarebbe scegliere una cattiva via se si comin- 
ciasse dallo effettuare il prodotto; ma invece bisogna, in generale, pri- 
ma sviluppare i fattori secondo le potenze crescenti di mutando in cia- 
scuno la X in a-\-t, e poscia moltiplicarli tra loro; non perdendo di vista 
che qualunque sviluppo vuol'essere limitato al termine in t"^'^, supposto 
già separato il fattore <*'. Un esempio servirà meglio a dichiarare il pro- 
cedimento per tutti i casi. 
Supponiamo: 
u(a-)=(x-4)(a;'— i)(a;"— 1) . 
In questo esempio può subito porsi in evidenza la natura delle radici del- 
l'equazione iÀ[a!)=0, perchè la funzione si trasforma evidentemente in: 
e ne segue che l'equazione ha una radice quadrupla razionale uguale 
ad 1 ; ed inoltre due radici doppie, che sono quelle dell'equazione 
.-r^-f-.T+l =0 ; e sette radici semplici, quattro appartenenti all' equa- 
.'C*-4-a;'-l-a?^H-^H- 1 =0, e tre all'altra ,r'-|- 1 =0, una delle quali è an- 
cora razionale ed uguale a — 1, 
Considerando dapprima la radice quadrupla 1, essendo «=4-, sarà: 
e trattasi di calcolare i valori delle quattro quantità 6, 6', 9', 6"', e per- 
