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ciò i soli primi quattro termini dello sviluppo di 6(l-l-f). Ora, cam- 
biando immediatamente la x in 1+^ nella forma originaria della data 
funzione, si ha: 
p(i+0=[(i+t)-i][(i+<)'-il[(i-f-0^-iJ [(1+0 -'ij ; 
ma sviluppando i fattori, ciascuno diverrà divisibile per t\ e però sepa- 
rando questo divisore, e limitando gli sviluppi a' termini in l\ verrà: 
a(l+(}=t^[(3+3t+O(5+10i+10iV5r)(64-15t-i-20tVl5t')-|-....] . 
e sarà in conseguenza: 
5 (1 + 1) =r.. 5 (3+3i+f )(1 +2i+2i'+e') (6 4-15i-+-20i Vl5t') +- . . • • 
In fine, sviluppando il prodotto, senza mai tener conto de' termini di 
grado superiore al terzo, si ottiene con calcolo semplicissimo : 
0 ( l-f ()= 5 [18 ^99t +273r-+286t V • • • •] \ 
e quindi in rapporto alla radice quadrupla 1 risulta: 
OrrzS.lS , 9'=:5.99 , 9"=5.273 , e"'=5.486. 
Passando a considerare le radici doppie, vale a dire le radici dell'e- 
quazione x'^-\-x-\-ì=d) , se s'indica con a una di queste radici, sarà; 
pt(a-l-() = f (5(a-t-() ; 
e qui trattasi di calcolare i primi due termini dello sviluppo di ò[a-{-t). 
Mutando nella data funzione la x in a-\-t^ abbiamo : 
f,,(a+<)=: [(a+t)-l] [(a^t) — 1] [(a+t)^— 1] [(a+t;*=-4] 
Ora, prima di sviluppare i fattori osserveremo che, essendo a''-ha-l-l=0^ 
e quindi a'-f-a*+a=0, se si prenda la differenza di queste due equa- 
zioni, verrà a'=l ; e sarà di seguito ft*=a, a'=a^, «"=1, etc: ; di modo 
che la ipotesi di a radice dell'equazione x''-\-x-\-{=Q mena alla conse- 
guenza che dagli esponenti delle potenze di a è lecito di sopprimere 
tutt'i multipli di 3; ed ò cosi per esempio che si avrebbe a"'=a''=a^=a. 
Ciò premesso, essendo a'=l ed «"=1, è manifesto che, se si svilup- 
