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pano i quattro fattori, il terzo ed il quarto diverranno divisibili per t. 
Adunque messo da parte questo divisore, e limitando gli sviluppi a'ter- 
mini di primo grado in t, si avrà: 
a{a+t) = e[{{a-i)+t) (3a'-h3at) ((a'— lj+5a*t) (6a'+15a*i) -+-••••] ' 
e quindi, riducendo gli esponenti di a col principio dichiarato, risulterà: 
0(a+i) = 9a'[((a-l)+«) [a+t) ((a^— l)+5at) (2a+5t)] + .... 
A questo punto svilupperemo il prodotto; e però, limitando sempre il 
calcolo a'termini di T grado in t, e continuando a ridurre gli esponenti 
di a , verrà : 
0 (a^ t) =—9 [(2a'— 4a+2) + (17a"-t-9a— 26) i + . . .] 
e sarà in conseguenza: 
9(2a'-4a-f 2) , 0' =— 9(17a'+9a-26) . 
Queste due espressioni possono ridursi al degrado mediante l'equazione 
a^H-fl + 1=0; e così aggiungendo rispettivamente ad esse le quantità 
nulle (2a''4-2a+2) e 9(17a'-f-17a-hl7), si avrà in fine: 
0=z9.6a y 6'==9(8a4-43) . 
In quanto alte radici semplici per ciascuna si tratta sempre di cal- 
colare la sola quantità 6. Ora, in generale, questa quantità si può otte- 
nere con una regola semplicissima. In fatti per ogni radice semplice 
dell' equazione f>t(;2;)=0 si ha 6=ju', e quindi è chiaro che, per avere il 
valore di 6 basta porre la radice che si considera invece di x in tutti i 
fattori della funzione ìx{x), ad eccezione di quello dal quale la radice 
trae origine, sostituendo poi a questo fattore il valore che prende la sua 
derivata per la stessa radice. 
Così nell'esempio proposto, se si dinota con b una delle quattro ra- 
dici dell'equazione x'^-\-a)^-]-x^-{-a;-\-ì=0, siccome queste radici dipen- 
dono dal fattore ce" — 1 , si ha immediatamente: 
Oz=5b*(b—l)(b'— 1) . 
Ma questa espressione, stante l'equazione b^-^b^-+-b^-\-b-\-ì=0 , può es- 
