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sere ridotta a grado inferiore al 4°; e la riduzione si farà molto più fa- 
cilmente osservando che b è una radice dell'equazione binomia .r''=l; 
e che perciò dagli esponenti delle potenze di x è lecito di sopprimere 
tult'i multipli di 5. Quindi si ottiene immediatamente: 
0 = — 5(2b'-bVb— 2) . 
Parimenti , chiamando c una delle tre radici semplici dell'equazione 
,T'-j-l=0, la quale trae origine dal fattore — 1 , avremo: 
6=r6c=(c-l)(c'— l)(c'— 1) . 
Questa espressione, essendo c'-t-l=:0, è riducibile a grado inferiore 
al 3». Inoltre essendo c radice dello equazioni binomio a;'-f-l=0 ed 
— 1=0, segue dalla seconda che dagli esponenti delle potenze di c 
si possono sopprimere i multipli di 6; e, dalla prima, che è anche lecito 
di sopprimerne i multipli di 3, purché si cambii il segno alla potenza 
ridotta, quando il multiplo soppresso è di ordine dispari. In questo modo 
il valore di 6 si riduce a : 
!)=:12(2c'-c-f-l) . 
IV 
Metodo pel calcolo effettivo de' coefficienti dei termini generali. 
22. Abbiamo fm qui diverse espressioni dell'elemento di Q,^ o P,, do- 
vuto a qualunque radice dell'equazione Ia[x)={)\ ed in ogni caso la 
somma di tutti gli elementi darà l'espressione istessa di Q_ o di P_. Però 
queste espressioni, dipendendo dalle singole radici, sarebbero poco utili 
nelle applicazioni , se non si avessero de' mezzi agevoli da tradurle in 
numeri; ma ora ci proponiamo di mostrare che i loro valori si possono 
facilmente ottenere per mezzo delle somme delle potenze simili delle 
radici di una o più equazioni. 
Questa ricerca è fondata sulla seguente conosciuta proposizione 
« Ogni funzione fratta razionale di una radice di una equazione è equi- 
« valente ad una determinata funzione intera della stessa radice , di 
(■) V Seriset, Cours d'Algeb. Sup. {ì'' éil.) pag. 38, e la nota in fine della presente memoria. 
