« grado inferiore , e generalmente inferiore di uno , a quello dell' equa- 
zione. 
Dinotiamo con a una radice dell'equazione: 
e siano ^(a) e i^a) funzioni intere e razionali. In virtù del principio ri- 
cordato la funzione fratta si potrà trasformare in una funzione intera 
di a di grado r — 1 , e quindi sarà lecito di supporre: 
Ha) 
Per determinare le costanti A°, A', etc. si osserverà che questa egua- 
glianza , 0 l'altra : 
? (o) - (A°+ A' a — A"a-^ . . . ^ A'^-'-a'-') (a) 
deve sussistere se in luogo di a si ponga qualunque altra radice del- 
l'equazione f(x)=0; e perciò l'ultima equazione in a sarà verificata 
da r valori. Ora questa equazione è di grado superiore ad r — 1 ; ma bi- 
sogna riflettere che, mediante l'equazione: 
f{a) = /c ,a k^a^-^ . . . feX 0 
le potenze a , a'^, etc: si possono esprimere in funzione delle potenze 
di grado minore di r; di modo che la detta equazione si potrà ridurre al 
grado r — 1 , e conseguentemente alla forma: 
K\a + KX-^ . • • = 0 , 
nella quale i coefficienti sono funzioni date lineari delle r costanti A°, 
A', ... , A'"'' . Intanto questa equazione di grado r — 1 , dovendo essere 
soddisfatta da r valori di a, è necessariamente identica; e da ciò risul- 
tano le r equazioni lineari 
K=0 , K. = 0 , K^r^O , ... , K_,=.0 , 
le quali determinano completamente le r costanti. 
E da osservare che il ragionamento più non regge se il valore di a, 
