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che si suppone radice dell'equazione /"(^cj^O, annulla il denominatore 
i|/(a) della data frazione. Dunque, perchè la trasformazione sia possibile, 
si richiede che questo denominatore non sia annullato da alcuna di quelle 
radici; e ciò vuol dire, in altri termini, che le due funzioni f[x) e ■!^[x) 
debbono essere prime fra loro. 
23. Tornando al soggetto delle nostre ricerche per considerare la qui- 
stione in tutta la sua generalità ammetteremo che la funzione !x[x) si 
possa risolvere in più fattori razionali primi tra loro, e supporremo: 
,(x)=x:xfxr.... 
dove a, /3 , y, etc: figurano numeri interi e positivi, ed X^, , X , etc. 
funzioni intere qualunque, delle quali dinoteremo rispettivamente i gradi 
con fl', b\ c\ etc. Inoltre, ritenute disuguali le radici delle equazioni 
X^=0, X^=0, X^=0, etc: chiameremo a, a,, etc: quelle della prima; 
b,b^,b^, etc: quelle della seconda; e così di seguito. 
Ciò premesso osserveremo che le quantità designate con a, a, , a^, 
mentre per ipotesi sono radici semplici dell'equazione X,=0, sono poi 
anche radici dell'equazione i^(a)) = 0, ma tutte multiple di grado «; e 
perciò le espressioni degli elementi corrispondenti di F(n) (V. il n'*2) 
saranno funzioni simili delle stesse radici. Ne risulta che la somma di 
questi elementi è una funzione simmetrica delle radici dell'equazione 
X =0, e sarà quindi esprimibile razionalmente per mezzo de' suoi coeffi- 
cienti. Per brevità distingueremo siffatta somma col nome di componente 
della funzione F(n) relativa al fattore X^, e la rappresenteremo con W ; 
ed uniformemente dinoteremo con la componente relativa al fat- 
tore Xf ; con yS\ quella relativa ad , etc: etc : 
E chiaro intanto che la funzione F(n) equivale alla somma di tutte le 
sue componenti, di modo che si ha: 
F (n) =W, ,+W,4-W,4- ... = m^ 
Così la ricerca di quella funzione si riduce interamente alla ricerca delle 
sue componenti ; ed è però che passeremo ad esporre un metodo me- 
diante il quale le loro espressioni possono agevolmente ottenersi tra- 
dotte in somme di potenze simili delle radici delle equazioni X =0, 
X^=0, etc: 
