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pio, volendo che questa serie cominci dan, si prenderà r=jt — 1 ; ed al- 
lora operando la trasformazione: 
-X_ = a: + a: a ^- aV . . . + AL' -"a"'-» 
l'espressione di \V. prenderà la forma: 
(24) w,.=a:v+a:s:::^.+a:s;;ì+...+a:,'-'^s:-u . 
Attualmente i valori de' coefficienti A°, A', etc: sono diversi da quelli 
di prima; ma sono tuttavia funzioni intere di Ji, di grado ac — 1. 
26. 11 principio, sul quale è fondata l'ultima trasformazione, è utile 
sopra tutto allorquando la funzione fratta di a, rappresentata da V, si 
trovasse moltiplicata per una potenza di a, di esponente positivo, o ne- 
gativo, ma indeterminato, circostanza la quale potrebbe rendere imba- 
razzante la sua trasformazione in funzione intera. In fatti, per togliere 
la difficoltà, nella espressione del prodotto W"" ' basta di separare 
quella potenza dal fattore V, ed aggregarla all'altro fattore a""" ed al- 
lora la funzione fratta di a da trasformarsi in funzione intera sarà per 
lo appunto ciò che diviene la Y dopo la soppressione della detta potenza. 
27. Abbiamo già veduto che nelle formolo precedenti le espressioni 
de' coefficienti A°, A^, etc: sono funzioni intere di di grado a — 1. Ora 
è questo un fatto interessante, dal quale vedremo derivare un'altra os- 
servabile soluzione della quistione dello sviluppo in serie delle funzioni 
fratte razionali ; ma per ora ci limitiamo ad osservare che le dette espres- 
sioni debbono essere indipendenti da n nel caso di «=1 , vale a dire 
quando il fattore X,? della funzione {x[x), cui si rapporta la componente 
\V_, è semplicemente della forma X^. In questo caso diviene inutile l'in- 
dice 11 apposto ai simboli degl' indicati coefficienti; ed intanto l'espres- 
sione di data dalla (23) o dalla (24) si riduce a: 
(25) w,=A^;^-^A's;;/,-^A''s:;'',^-...-^A^''-'^si:i._, 
Del resto nella ipotesi attuale la determinazione de' coefficienti A", A', etc, 
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