sente ricerca saranno nelle applicazioni assai più semplici se lo sviluppo 
'Mx) . 1 
di — — si faccia dipendere da quello di 'n°4-'.In questo caso i calcoli 
y-{oc) ^ ^ u{x) ' ' ^ 
or ora prescritti dovranno istituirsi sulla formola (20) da cui: 
e quindi per la funzione fratta di a rappresentata da V ritenere la fun- 
zione molto più semplice e più esplicita: 
(«).-x4^ -(»L_.-^«+ - (n)„ -^a^-^ . 
Siccome in questa funzione le espressioni di A,, A^, etc: sono intere 
rispetto ad fl, è chiaro che per ottenere la equivalente funzione intera, 
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basta trovare la funzione intera equivalente alla frazione - , dalla quale 
possono immediatamente dedursi quelle equivalenti alle diverse potenze 
della frazione medesima (V. la nota in fine). 
Calcolo delle componenti di P^. 
30. Prendendo ancora a considerare la componente \\ , per la for- 
mola {18^ si avrà : 
W=2:-{(-n-l)_,A.+ (-n-l)^_A« + •.•+(-«-l)oA.._xa'^-'ja"-''^^ 
la somma dovendo estendersi a tutte le radici dell'equazione X^=0; e 
se si ponga : 
U— [ (_n_l)_^A,-f-(-n-l),_,A,a-4- . . . + (_n-l),A,_,a*- } , 
sarà più brevemente: 
Qui la U, al pari della V del caso precedente, è una data funzione di u 
ed a; intera e di grado » — 1 rispetto ad n; fratta rispetto ad a ; e però, 
