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altri termini, se le radici dell'equazione [x{o!)=0 siano tra loro tutte 
disuguali, ed in conseguenza: 
si avrà semplicemente : • 
P„ = A' s_(„_, ,.,^+ A' s_,„ ,„,.3, + . . . + A'"'-' s_,, . ; 
ovvero : 
(33) P„^A''s_„-|-A's_,„^,j4-...+A'"'-'\ 
secondo chè i coefficienti si vogliano far dipendere dalla trasformazione 
della funzione U= , o dell'altra U à''^= ^| a"'~^. 
P (a) y. (a) 
35. Se lo sviluppo di si voglia far dipendere da quello di —y il 
che torna sempre vantaggioso, allora bisogna far capo dalla formola: 
2-[(-n-lL_,^-(-n-lL_,^a4-...+(-1)--'-'(-n-l)„^'a«-']a-''-', 
e ritenere : 
A„ , .. A,. . A, 
u 
= - [(_n-l)_-^-(-n-l),_,-^a+... + (-l)''-'(-n-l)„-|^'a-'] ; 
e qui le trasformazioni delle funzioni fratte in funzioni intere dipende- 
1 
ranno, come nel primo caso da quella della frazione -. 
ESEMPII DI SVILUPPI 
Esempio I. 
36. Per un primo esempio ci proporremo lo sviluppo della frazione: 
1 _ 1 
dove supporremo disuguali le radici dell'equazione f/(ic)=0. E cercan- 
do dapprima l'espressione di Q„, dinotata con a una delle radici , si 
avrà (n° 28) 
1 1 
Q =v a" = v a", 
la somma dovendo estendersi a tutte le radici. Per trovare questa somma 
