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ed elVettuando la somma: 
1 
sicché risulta: 
39. Supponiamo per un caso particolare che si tratti della frazione: 
1 
(1 — 2xcoswo+x^)(l — 2a;cos«,+£C^). . . (1 — Scccosw^+x^) ' 
Essendo in questo caso p,=cos®i, si ottiene, come nel primo esempio, 
M^=: — sen^fii)^, s^;^=2cos7nav ; e quindi le espressioni di e P„ di- 
vengono : 
1 r 1 r T 
Q/. = -KrÌ^5 — cos'^,cos(n— r)'^;— cos{n— ; 
1 1 r -| 
P„ = — 2 1^ — cos(n+r)w — cosw;COs(?i+r-l-l)(u I ; 
ma le quantità in parentesi equivalgono rispettivamente a sen <s5.sen(n— r)<sj^, 
e sen<s5.sen(nH-r-+-l)ro. ; dunque per gli sviluppi della frazione proposta 
si hanno le formolo semplicissime: 
O = V - ■' P — V ^ 
2''r' R, sen ' " 2^ R, sen--.. 
Esempio III. 
40. Per un terzo esempio cercheremo lo sviluppo della frazione: 
1 1 
supponendo ancora disuguali le radici dell'equazione i:*(a:;)=0. Quindi, 
detta a una delle radici, si ha: 
1 , 1 
la somma dovendo estendersi a tutte le radici ; e per trovarla bisogna 
