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Operando ora la trasformazione col metodo già prescritto (n" 22), si ot- 
tiene : 
1 — a 1 „ ^ 2\ 
quindi : 
e da ultimo, prendendo la somma, si avrà: 
ibrmola in cui Sr dinota la somma delle potenze delle radici dell' e- 
quazione x^-hx"^ — 1=0. Se si calcolano i valori di Sr per ?*=0, 1,2, 
etc : si trova : 
s„=3 , s,=— 1 , 5^= 1 , §3=2 , s^=— 3 
8^=4 , s^=— 2 , s,= — 1 , 83=^5 , 83=: — 7 , etc: 
In virtù di questi valori si ottiene: 
P„=l , P,=0 , P, = -l , P3=2 , P,=. -2 
P,= l , P,.= l . P, = -3 , P«=4 , P3=-3 , etc: 
e si ha perciò: 
4+x — 
l-\-X — X' 
— ì-\-0.x—x^-\-'2x—'2,x''-hx'-hx'''—3x''-+-ix''^ etc. 
La quistione adunque è completamente risoluta; ma frattanto nel nu- 
mero 130 del libro del signor Catalan si legge quanto segue: « Dans 
« l'exeniple I fche riguarda lo sviluppo di ^ — il a été facile de 
^ \ ^ 6 — ox+cc*/ 
« determiner le terme general du développement de la fraction , parce 
« que l'on connaissait , sous forme finie les facteurs du dènominateur. 
« Mais, si l'on se proposaiL d'assigner le terme general de la suite I , 
« 0, — 1 , 2, — 2, 3, — 5, 7, — 10, 15, on serait ramenc à la résolulion 
« de l'équation irreductible a?^ — x — 1=0. La question petit donc étre re- 
« gardée comme a peii près insoluble ». 
Così, secondo questa conchiusione, sarebbe generalmente impossibile 
di esprimere il termine generale dello sviluppo in serie di una funzione 
