fratta razionale, allorché i fattori lineari del suo denominatore non si 
possono esprimere sotto forma finita; cosa che non è affatto vera. Ora è 
appunto contro questa proposizione, così recisamente affermata, che in- 
tendiamo di prevenire i giovani studiosi ; e , giova di ripeterlo , per noi 
non è dubbio che il concetto dell'Autore sia stato travisato da dissesti 
di stampa, da lui non avvertiti, come lo provano altri errori, che si ri- 
scontrano nello stesso luogo. In effetti in una nota a piè della pag. 77, 
che ha il suo richiamo dopo le parole, poc'anzi citate . . .apeuprcs inso- 
luble , si legge: « Cependant, si Fon appello a, b, c\es trois racine de 
« l'équation a;^ — ce — 1=0, on trouve, par un calcul que nous suppri- 
« mons: 
P — " An^h" " 
''~3+2a" 3+2b 3-f-2c ' 
Questa espressione , sotto forma piiì concisa , equivale a : 
ma possiamo subito riconoscere la sua inesattezza, perchè, dinotando a 
una radice dell'equazione ì-hx — a;^=0, pe' numeri 32 e 33 dev'essere 
invece : 
od ancora: 
Ti ^ i-ha—a _ 
e siccome 1-i-a — a'=0, e quindi ì-{-a=a\ se nel numeratore del 
fattore frazionario si ponga a' in luogo di l-t-(i, si avrà sotto forma più 
semplice : 
espressione la quale non può coincidere con quella data del sig. Catalan. 
ISè questo è tutto. Col principio delle serie ricorrenti il signor Catalan 
calcola alcuni dei primi termini dello sviluppo della frazione proposta , 
e trova : 
Ì±^:=^]r=l-a;='+2x'-2x'^+3x^-5a;V7x'-10x'-4- etc. ; 
ma non si ha che a confrontare questo sviluppo con quello da noi dato 
