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più sopra, per riconoscerlo erroneo, coincidendo essi solo fino al ter- 
mine affetto dalla potenza x\ Qui però l'errore è cagionato da inavver- 
tenza, dappoiché essendo il denominatore della data frazione di 3° grado, 
per la teoria delle serie ricorrenti bisogna calcolare direttamente i primi 
tre termini dello sviluppo; e, mentre questi tre termini &ono\fi.x,~x% 
il signor Catalan prende invece \,—x\%x'; e quindi lo sviluppo dovea 
naturalmente risultare inesatto. 
Esempio V. 
42. In questo esempio prenderemo a considerare la frazione: 
mo- 
ma vogliamo prima esaminare il coso di a = 2. In questa ipotesi, di 
tata con a una radice dell'equazione X— 0, si ha (n' 19 e 28) : 
avendo messo : 
n B' 
V = — a . 
Ora, per determinare 6 e 6', nella funzione ijl{x) muteremo subito la a; 
in a-{-t (n»21); allora , essendo fx„+2^^, a4-pt,a''=0, si avrà dapprima: 
ed in seguito: 
0(a-+-t) = (2(;.,+f.,a)-i-fX3tj\ 
Indi, sviluppando il quadrato, si ottiene; 
e si ha perciò : 
Resta a trasformare la V in funzione intera di a; il che si riduce a Ira- 
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