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dici; ma sì l'una che l'altra può ridursi a contenerne solamente due; 
perchè, sussistendo le due coppie di relazioni: 
e 
si possono da ciascuna eliminar due somme. Se si eliminano dalla pri- 
ma s,., ed s„, e dalla seconda s_ _^ ed s_^ , si perverrebbe alle formole 
che si sarebbero trovate direttamente, se le funzioni V eJ U, oltre a 
trasformarsi in funzioni intere di a , si fossero ancora ridotte al 1" grado. 
4-4. L'esempio del quale ci siamo occupati comprende come caso par- 
ticolare lo sviluppo della frazione (*t : 
(1 — 2x cos M-i-x*) 
per la quale si ha u^=u^=[ , :-j^^= — cosx, s.=s_ =icosix , ed 
M=: — sen'fo. Quando « = per la sola condizione di Ufj = u^= 1 . le 
espressioni di Q. e P„ divengono: 
ma quindi tenendo conto delle aitile condizioni, ed osservando che 
s u,s^ = 2 J cos(h-ì-1 — cos cos J — Ssen^sennw , 
— >tjS„ ,=z2 [ cos?i''j — cos-.jCos(n-^l)'j j = 2sen wsen , 
SI ottengono le formole semplicissime: 
^ IFsenn-j cos(n — l)-^ ] ^ irsenfn— 1)-^ , cosfu-^l iwT 
Q -, n r I , P.=-| ui^li '-- i 
ii|_seQ w sen w | 2l sen u sen J 
('i Intorno allo sviluppo di questa frazione vedi la nota II del Trattato della risoluzione delle 
equazioni numeriche di Lagrange; ed il n* IliO del Trattato di calcolo differenziale ed integrale di 
Lacroix , voi. 3*. Aggiungiamo a tal riguardo che col metodo di Lagrange non è possibile di ottenere 
l'espressione di P„ nella forma cosi compatta come risulta dal nostro procedimento; ed ancLe nel 
caso più semplice di x — ì non si vede facilmente come l espressione data da Lagrange si riduca a 
quella da noi data qui sopra. 
