— 46 — 
Nel caso di «=3 si ha dapprima : 
Ir 3 T 
e siccome : 
s„-iH- f^iS,,_2 = 2 [cos (n— 1 ) 
s.^i-^-P-A =2[cos(n+l)?^ 
•''„.2 + I^s,,.3 =2[cos(ji-f2)o> 
+p-jS„_, — 2[cosn'» 
così risultano le formole: 
" 2' I sen^w serico ^ ^ sen-* 0. j 
P« = ITT 3 ^^-^ 3 n+l ^2 ^-^ [ . 
" 2 ( sen-'w sen w sen'w ) 
V 
Altra soluzione della quistione, 
45. Procedendo co' metodi esposti alla ricerca delle funzioni Q e P„ 
abbiamo potuto definire completamente la loro forma in termini delle 
somme delle potenze simili delle radici di una 0 più equazioni, vale a 
dire 0 della sola equazione //(.^■) = 0 , 0 delle equazioni in cui questa per 
avventura si può decomporre. Ma, le forme una volta conosciute, si com- 
prende che debba essere possibile di determinare le stesse funzioni col 
principio de' coefficienti indetcrminati, indipendentemente dalle trasfor- 
mazioni che ci guidarono a scovrire le loro forme; ed è per tal via che 
si perviene ad un altro metodo estremamente semplice per risolvere la 
proposta quistione. 
— cos w COS {n —2) '-j] =" — 2 sen sen (n —2) ^ 
— cos w cos n'^> ] = — 2 sen w seri n''> 
— coswcos()i+3)''j] = 2sen'»sen n4-3)'" 
— cos-^ cos(n+l)''^] = 2sen'>iseri(n-hl)''j 
