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Limitandoci a considerare lo sviluppo di porremo, come al n«2 
^ (ce) = (^0+ f^.aj -+- u^x V . . . +p„.cc"* ; 
e per chiarezza distingueremo tre casi, secondochè l'equazione fjL[a)) = 0 
lia disuguali le radici; o le ha tutte multiple di uno stesso grado; o ha 
diverse classi di radici multiplo. 
Sviluppo discendente 
46. Caso I. V equazione [jl[x)=0 ha disuguali le radici. In questo caso 
per la formola (28) sarà: 
(3i) ,^,^_-_A"s„+A's„.-hA"s,,,,+ ...+A'"":"v„,-. . 
dove le somme s,. si rapportano alle radici di iji[x) = 0, mentre i coeffi- 
cienti A°, A', . . . , A'"'~'' sono delle costanti, indipendenti cioè da n. Così 
la ricerca di q„ si riduce appunto a determinare queste m costanti ; ed è 
chiaro che perciò basta conoscere i valori di corrispondenti ad m va- 
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lori di n. Ma trattandosi dello sviluppo discendente di — — , si ha 
fi (oc) 
\ 
^„=?i=92=- ••=?,„. 2 = 0 (n'ò); ed è inoltre q„,_=^ — (n"2); adunque 
la formola (34) , ponendovi successivamente ?i=0, 1,2, . . ., m — 1 , 
conduce al seguente sistema di m equazioni lineari: 
0 =AX +A's, +A"S3 +...-i-A^"'-'V. 
0 =A"s, +A's, -hAX +---+A'"'"'s,„ 
0 =A\,_,+ A's^ ,+ A"s +... + A 
'Il — ^ ni — I tn ' 
per mezzo delle quali restano definiti i valori delle m costanti. Intanto 
dovendo queste equazioni coesistere con la (34) , posto per compendio: 
M = 
.<! S 
