- 49 _ 
dente al fattore X=i — x~-it^, l'altra ad X4=4-i-cr*; ed essendo a'— 2 
e b'=A , si avrà : 
W, ^ B° ^- B' s„':, ^ B" s,^, B-'s^}, 
Dopo ciò, dovendo essere y=W„-|-W4, sarà: 
(35) g, = A°s;'^A's-, + B''s,* -+-B's„*:,4-B"s,^^B"'s„':3 ; 
e più non resta che determinare le sei costanti A", A', B°, B', B", B ". 
A tal' effetto si daranno ad n i valori successivi 0, 1, 2, 3, 4, 5, pe' quali 
9„= 71=^2= 93=7^=0 e 9s=l ; ed in tal modo si otterranno sei equa- 
zioni , che danno i valori delle costanti. 
Ma ora, per la natura dell'esempio, è anche facile di avere i valori 
numerici di s';'' , s-*'per qualsivoglia valore di ;•; il che deriva da ciò che 
X, ed Xi sono i fattori irriduttibili de' binomii 1 — x^, 1 — x", e quindi le 
funzioni s;'- , s-'' esprimono rispettivamente le somme delle potenze r'-^""' 
delle radici primitive delle equazioni binomio 1 — .^"=0, 1 — x^=0. Per 
tanto segue dalla teoria di queste funzioni, da noi esposla in altra oc- 
casione : 
I. Che la somma s-'^ non ha che quattro valori distinti, cioè: 
= 2 , se r è divisibile per 6 
= — 2, se r è divisibile per 3, senza esserlo per 2 
s " = — l , se r è divisibile per 2, senza esserlo per 3 
Sr'= 1 , se r è primo con 6. 
II. E che tre sono i valori distinti di s-*' , cioè : 
s'r = 4, se r è divisibile per 8 
= — 4, se 7" è divisibile per 4, senza esserlo per 8 
51.''= 0, se r non è divisibile per 4. 
Atti-Vol.II. — N.o i7. 7 
