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49. Caso II. Le radici di ix[x)={} sono tutte multiple di grado cf.. In 
questa ipotesi !x[x) è della forma X*, e si avrà (n"28): 
= A:«„+A;,s„..4- . . . + A(»'-')s_._, ; 
le somme rapportandosi alle radici di X =0, ed «'dinotando il grado 
di X^, di guisa clic m=m'. Attualmente tutte le quantità A^'' sono fun- 
zioni intere di ii di grado a — 1, (n°27) sicché l'espressione di ciascuna 
è della forma: 
dove gli a coeflicienti fl„^, a,^, . . . , sono costanti indipendenti 
da n. Adunque il numero delle costanti contenute nella espressione di 
risulta uguale ad ixa', vale a dire uguale ad m, grado di //(a?), e le m 
equazioni lineari, che le determinano, si otterranno ponendovi succes- 
sivamente n=0, 1 , 2, . . . , m — 1, e tenendo presente che ^^=0, 
50. Supponiamo per esempio che si tratti di sviluppare — ~ — — , 
per cui pt(.-r)=XT=(a;'-f-a;^ — 1)% i/.,n=\ , a'=3, x=:2^ jn=m'=Q. 
Ed essendo a' =3, si ha dapprima : 
?„=A»s„-hA>„.,+ A>„.,. 
Inoltre, essendo a=2, A°, A' A" saranno funzioni lineari di n , e si 
potrà supporre: 
9„ = {a -\-bn) s„+ (c + dn) s„. , 4- (e + fn) s,^,^ . 
Per determinare le sei costanti a, b , c , d , e , f sì daranno ad n i valori 
successivi 0, 1 , 2, 3, 4, 5, e siccome 5o=3, — 1 , «2=1 , 8,=^, 
5^=— 3, §5=4, s= — 2, s,= — 1, si otterranno le seguenti equazioni: 
0= 3 a — c -he 
0 = — (a+ {c-h d) + 2(e-f- f) 
0= (a+2b)4-2(c+2d)— 3(e+2/') 
0== 2(a+3ò)— 3(c+3d)+4(e+3/') 
0 =: — 3 (a+4b) + 4 (c +M) — 2 (e -hif) 
1= 4(a-|-5b)— 2(c+5d)— {e+bf) , 
