Risolvendo queste equazioni si trova: 
23'a = — 52 , 23b= 2 
23'-c — — 106 , 23d= 2 
23"- e = 50 , 23/'= — 1 
e quindi risulta : 
9. = — (2s„+2s„ - s„ - A (26s„+ 53s,„ -25s„,,) . 
51. Caso 111. L'equazione ^[x)—{) ha diverse classi di radici multiple. 
La funzione [^{a;) sarà generalmente della forma X" . . . X; ; e però, 
supposto che W„, Wj , .. ., siano le componenti di rj . relative ai fat- 
tori X:? , X^ , . . . , XJ , si avrà : 
(3") q., = W^+W,+ . . . +W, 
ed inoltre : 
etc: etc: etc: 
t ^ ' ) ^tc. essendo funzioni intere di ?i di grado ac — 1 , e quindi 
della forma 
A;;^=a„,,+ a,.^ji + a2_,.n^+. . .4-a^_,.,n''~' 
etc: etc: etc: 
dove i coefficienti a.^, b.^, etc: sono costanti, che più non dipendono 
da 71. Osserviamo che le eostanti contenute nelle espressioni diW ,\V, , 
etc. sono rispettivamente in numero di m', ^b', etc; ma questi numeri 
indicano per ordine i gradi di X;f,X^, etc; dunque il numero totale 
delle costanti contenute nella espressione di q,, sarà, come ne' casi pre- 
cedenti , uguale ad in, grado di ; e perciò i loro valori si otterranno 
dalla formola (37) ponendovi successivamente n— 0, 1, 2,...,m — I, e 
1 
tenendo presente che '/„=0, ^,=0, ... , q =0, q,„_^= — • 
