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Supponiamo per esempio che si tratti dello sviluppo di 
essendo tJ^o=^ > w=3, si avrà: 
; ed 
«I '2 
'0 <». ^2 
«2 «3 
«I '2 '3 
"«.2 *«.3 'n*4 
»2 <^3 "i 
Qui la somma (J^. si rapporta alle radici dell'equazione x'-\-a;^ — 1=0 ; 
per cui (n° 50) 50=3, s^= — 1 , ^2=1 , (53=2, — 3; e quindi so- 
stituendo e calcolando i determinanti, verrà N= — 23, e 
54. Gioverà di osservare che, se la funzione (/■{x),q di forma reci- 
proca , nelle formolo precedenti sarà lecito di cangiare il simbolo a in 
5, perchè allora a,.=:5_ Così in questa ipotesi la quantità figurata 
da N equivale a quella che nel n''46 fu dinotala con M; ma si ha di più 
fXf,=lx,„; dunque sarà pure q„=q'^; e perciò: quando la funzione fji.{x] è 
"^'"^^ ndio svllumo diROMulcntp. di 
l>.{x) 
-; ma ciò del 
di forma reciproca il coefficiente di x ^'"''^ nello sviluppo discendente di 
coincide col coefficiente di x" nello sviluppo ascendente di 
resto risulta immediatamente a priori da ciò che si è detto nel n^S. 
55. Se la funzione fx{w) sia della forma X^, Xi, ... , X^, la ricerca di 
si farà dipendere, come nel n"47, dalle componenti W^,\V4, ... ,W/, 
le di cui espressioni sono ciò che divengono quelle ivi riportate, mutan- 
dovi il simbolo s in a. E siccome le costanti, che vi si contengono, sono 
al numero di a'+è'-h- • .-\-r=m, e si ha d'altra parte: 
è evidente che queste costanti si determinano precisamente con lo stesso 
metodo allora indicato. 
Supponiamo per esempio che si tratti dello sviluppo ascendente della 
1 
medesima frazione considerala nel dello n''48, ^rr; -7. L'e- 
' {ì—x-hx^){i+x) 
sprcssione di;/ si otterrebbe dal secondo membro della formola (36), 
