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NOTA I. 
Sulla ricerca della funzione intera equivalente ad una funzione 
fratta razionale di una radice di un' equazione. 
Le ricerche, delle quali ci siamo occupati, sono principalmente fon- 
date sulla trasformazione di una funzione fratta razionale di una radice 
di una equazione in una funzione intera della stessa radice. 11 metodo 
indicato a tale uopo nel n° 22 è semplice abbastanza per adottarsi in pra- 
tica ; ma crediamo opportuno di esporne un altro molto più semplice, 
che non obbliga, come quello, ad introdurre coefficienti indeterminati, 
e che mena direttamente e prontamente alla trasformata. 
Bisogna premettere che ogni funzione intera di una radice di un'equa- 
zione , di grado eguale o superiore a quello della equazione istessa , si 
può ridurre ad un'altra di grado inferiore. Sia a una radice dell' equa- 
zione di grado r: 
e s'indichi con f{a) una funzione intera di a, di grado non inferiore ad r. 
Essendo ¥[a)=0, è chiaro che, mediante questa relazione si può espri- 
mere il valore della potenza a, e di ogni altra potenza di grado più alto, 
in funzione delle potenze di gradi più piccoli di r; ed allora sostituendo 
le loro espressioni nella funzione f{a), la medesima sarà ridotta ad un 
grado inferiore ad r, e generalmente al grado r — 1. Ma questa riduzio- 
ne, la quale a tal modo sarebbe lunga e fastidiosa, può essere operata di 
una maniera semplicissima, bastando perciò di dividere f{a) per F(a) ; 
ed il residuo , che in generale è funzione di a , di grado inferiore ad 
sarà la funzione ridotta equivalente ad f{a). In effetti chiamando Q il 
quoziente, e d{a) il residuo, si ha: 
f(a) = QF (a) + 0 (a) ; 
ma F{a)—0; dunque risulta f{a)=6{a). 
È utile di avvertire che, se sia data una funzione f{a) di grado r — 1, 
