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F(fl); il che si ottiene con due sole divisioni, dividendo cioè per F (a) i 
due prodotti ■^[a)a~'' e (^{a)a~^; ed in tal guisa, indicando per com- 
pendio le ridotte de' secondi membri con , 9,(0) , «^^(a) , ... , <^,_^{a) , 
le equazioni superiori prenderanno la forma: 
(III) 
(« a'' ' + ,5 a'' ^ 4- ... -1-^ a + s )u = '^ [a] 
Queste r equazioni, che diremo equazioni ausiliari per la determinazione 
della incognita u, conducono immediatamente ad esprimere il valore di 
ji come una funzione intera di a; non dovendo che eliminarsi le r — 1 
potenze di a, che figurano ne' coefficienti di w, riguardate come inco- 
gnite a primo grado. E chiaro che l'equazione risultante è lineare ri- 
spetto ad m; e mentre il coefficiente di questa incognita è indipendente 
da a, il termine indipendente da h è una funzione intera di a , la quale 
inoltre è di grado inferiore a quello di F(a); e generalmente di grado 
r — 1. In somma per la eliminazione delle dette potenze si ottiene un'e- 
quazione della forma : 
dove i coefficienti M , h^, h^,... , h^_^ sono quantità date, che non dipen- 
dono da a; e dalla quale risulta senza piìi il valore di u espresso come 
una funzione intera di a, che in generale è di grado r — 1. 
Si potrebbe subito raggiungere l'espressione di questa funzione intera 
di a per mezzo di determinanti. In fatti messo per compendio: 
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