— 63 — 
Del rimanente bisogna osservare che la trasformazione della frazione 
può farsi immediatamente dipendere da quella - — tutto riducen- 
iia) ^ ^ ^ -pia)' 
dosi a moltiplicare per (^(a) la trasformata intera equivalente all'ultima 
frazione. 
Per applicare ad un esempio i procedimenti esposti cercheremo 1' e- 
spressione intera di u equivalente alla frazione: 
_ v{a) _ a^-i-3a^— 5a'-hlla^— 2a— 1 
nella ipotesi che a debba verificare l'equazione di 3" grado: 
F(a)=a'— 2a^+3a— l=rO . 
Dividendo i due termini della frazione per F(a), si hanno i due residui 
— Sa-\-ì ed — a-f-l , e la frazione si riduce ad: 
a — a-hl 
donde, liberando da' fratti, si ha la prima delle equazioni ausiliari: 
(a^— a -f- 1) u = a^— 3a 4- 1 . 
Dovendo farsi sparire dal coefficiente di u le due potenze a^, ed a, sono 
necessarie altre due equazioni, le quali si ottengono moltiplicando la 
prima per a^, e poi riducendo i due membri con dividerli per F(a). Le 
tre equazioni ausiliari saranno così le seguenti: 
(a^ — a -i-'l)ri= a^— 3a-hl 
(a^— 2a-i-l)u=r— a'-— 2a-+-l 
( — 2a+l)ti = — 4a^4-4a— 1 ; 
e più non resta che ad eliminare da' coefficienti di ii le due potenze ed 
o; il che può farsi in varii modi. Per esempio, eliminando a" tra i coef- 
ficienti di u delle due prime equazioni, si avrebbe: 
au = 2a^ — a ; 
ed ora eliminando a tra i coefficienti di u di questa equazione e della 
terza , verrà : 
M=2a — 1 . 
Merita di essere avvertito che spesso si può giungere al valore di u, 
