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senza impiegare tutte le equazioni ausiliari. Così nell' esempio attuale 
potevano bastare le sole due prime; perchè, deducendosi da esse l'equa- 
zione au=2a^ — a, questa porge senza più il valore di u col dividere i 
due membri per a. Anzi la terza essa sola poteva essere sufficiente, dap- 
poiché è riducibile alla forma: 
(2a— ljit = {2a— 1)% 
e riproduce il già trovato valore di u, dividendola per 2a — 1. 
Se la trasformazione della data frazione volesse farsi dipendere da 
quella di: 
1 1 1 
V = -r-r-. = - 
■l{a) a*+a'— Sa^^-l-Ta— 2 a" — a — I ' 
le equazioni ausiliari per la determinazione di v sarebbero : 
{a — a = 1 
(a^— 2a+l)v = a 
( — 2a+l)^; = a' ; 
quindi, eliminando da' coefficienti di v le potenze a* ed a, si troverebbe: 
e perciò moltiplicando per — 3a-+-l , verrebbe: 
M=^^:^^^^=z:(a''-3a-t-l)(a'-2a^-2) , 
vale a dire, effettuando il prodotto: 
t{=ra* — 5a'-i-9a' — 8a-}-2 . 
Questa espressione di u non coincide con quella trovala più sopra; ma ri- 
ducendola al debito grado col dividerla per F(a), si ritorna ad u=2a — 1. 
Occorrendo di calcolare le funzioni intere equivalenti alle potenze suc- 
1 
cessive di una frazione della forma -— , non è già necessario di trasfor- 
mi») 
mare direttamente le sue diverse potenze; ma basta trasformare soltanto 
la data frazione , e quindi elevare la trasformata alle indicate potenze. 
