Del rimanente nelle applicazioni è preferibile il seguente procedimento. 
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Trovata la trasformata di — — , si eleverà a quadrato e si avrà quella di 
1 . . . .1 
; indi si moltiplicherà questa trasformata per quella di yj—^ , e si 
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avrà la trasformata di jj-^ ; di nuovo, moltiplicando quest'ultima sem- 
1 . 1 
pre per la trasformata di --— -, si avrà quella di 77—1; e così continuando 
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si otterranno le trasformate delle potenze di gradi piij alti. 
V'ha de' casi in cui riesce agevole di porre in evidenza la legge ond'è 
composta la trasformata di qualunque potenza di una data frazione. Noi 
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n" 36 è occorso di trasformare la frazione , nella ipotesi che « 
fosse radice dell'equazione: 
Si è ivi osservato che a questa equazione si può dar la forma : 
(IV) (f,^+p^ar = M , 
ov'è messo per compendio: 
quindi risulta: 
1 1 
(Vj =—{u^-i-^^a), 
e nel secondo membro si ha la trasformata intera della frazione propo- 
sta. E ora facilissima cosa di ottenere la trasformata di qualsivoglia po- 
tenza della stessa frazione. In effetti sia r un numero qualunque intero 
e positivo ; si avrà dalla (IV) : 
{a^^^.^ar^W ; 
ed in seguito : 
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(VI) =— - . 
Inoltre, moltiplicando tra loro le equazioni (V) e (VI), membro a mem- 
bro, risulta: 
(VII) ; =r -i- (,/. + a a) ; 
e quindi si vede che la trasformata intera di qualsivoglia potenza della 
