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e siano ancora u,v,Wt t> » V, W, quantità costanti; l'equazioni (1) da- 
ranno 
Xj : 1/, : z, : : u'x' : v'y' : w'z' , x' : y' : z' : : u^x^ : v^y^ : lo^z^ 
(5) 
J. :l\:Z,:: U'X' : V'Y' : WZ' , X' : Y' : Z' : : U,X, : VJ^ : W,Z, 
ed osservando che, supposto il punto x appartenere all'arco Ci, si ha la 
condizione 
xXsenaA-hyYsenhB-hzZsencC—O , 
si troveranno tra le costanti le relazioni 
uy = t\v '=tvX , l\ U' = V = \\\ W , 
U'senB'C ~ V'senC'A' " W'senA'B' ' 
(6) 
l\senB^C, _ V.senCA _ W^senA.B, 
u'senb'c' v' sene' a' lo'sena'b' 
Risulta dalla forma dell'equazioni (5) che ad un sistema di punti, o di 
archi, di un certo ordine, appartenente ad (s, , S^) corrisponderà in (s', S') 
un sistema di punti o di archi del medesimo ordine; se dunque in uno 
dei sistemi, dipendenti tra loro per mezzo delle relazioni (5), più punti 
appartengono ad uno stesso arco, o piìi archi passano per uno stessopun- 
to, avverrà lo stesso per i punti e gli archi corrispondenti dell'altro si- 
stema; così resta dimostrata la possibilità della costruzione dei sistemi 
in dipendenza equianarmonica , ammessa sin qui ipoteticamente. 
Essendo date quattro coppie arbitrarie di punti o di archi omologhi, 
la dipendenza equianarmonica fra i due sistemi è del tutto determinata, 
purché tre dei punti dati non appartengano ad uno stesso arco, o pure 
tre degli archi dati non concorrano in uno stesso punto; ogni altra cop- 
pia di elementi omologhi si costruirà facilmente con la considerazione 
che due gruppi omologhi di quattro punti, appartenenti in ciascun siste- 
ma ad un medesimo arco, e due gruppi omologhi di quattro archi, con- 
dotti in ciascun sistema per un medesimo punto, sono tra loro equianar- 
-nionici. 
2. Indicando con (i, , /,) ed (_/', J') i sistemi di 2° ordine immaginarli 
all'infinito di (Si,S,) e di (s',S'), siano rispettivamente (i', /') ed (jx,/,) 
i sistemi omologhi di (ii,/J e di (/,/') in (s',5') ed in (s, ,5,); la terna 
coniugata comune rispetto ad (i, ,/,), o ciò che torna lo stesso rispetto 
