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ad (/,,«^,) , sarà reale ed ortogonale al pari di quella che è coniugata co- 
mune rispetto ad {i'J') o pure (/', J') e tali terne saranno omologhe tra 
loro; adunque in due sistemi di 2"* specie in dipendenza equianarmonica vi 
sono sempre due terne omologhe ortogonali. Queste terne si diranno le terne 
principali omologhe, e si diranno rispettivamente i loro punti ed i loro 
archi i eentri e gli assi dei sistemi. 
In ciò che segue supporremo per semplicità che la posizione di un punto 
a\ 0 di un arco O.^ di (s, , 5,) sia riferita ad una terna [abc , ABC che 
ha per omologa in W, S') una terna ortogonale , e similmente la posi- 
zione di un punto cw' o di un arco CI' di {s\S') sia riferita ad una terna 
[ahe, ABC)' che ha per omologa in 's^,S^) un'altra terna ortogonale: si 
avrà allora 
i, — [x'-k- y^-^ z^-h ^yz casbe -T- 2zx cos ca -h 2xy cos ab), = 0 , 
/22. 22, 2 2» ri 
j^ = {u X -hvy -hw z ).= 0 , 
j' = {x^-^ y'-^ Sy: cosbc-h 2zx cosca '2xy cos ab) ' = 0 , 
•/ -22, 92, 2**%/ r\ 
V — [Il X -\-v y ^10 z y — 0 , 
ed indicando con r un'incognita, per determinare i centri dei sistemi si 
avranno le equazioni 
X[ì — ì'u^)-\- ycosàb -+- zcosac —0 , 
(1) xcosha — zcosbc =0 , 
X cosca -h y cos db +z(l— m') = 0 , 
nelle quali (come anche nelle seguenti) si porrà a tutte le lettere l'in- 
dice 0 l'apice, secondo che si tratti del primo o del secondo sistema. 
Ponendo per brevità 
l —cosabcosac — (\—ni')cosbc , e = [\--rv'^ ){\.—ruy) — cos'bc , 
m — cosbc cosba — {ì—rv'')cosca , f = (:\.—rw'^){\—m) — cosmea , 
n =coscacoscb — (1 — rv/}cos'ab , g = {\. — ì'u'^){\. -rv'^ )— cos^o?y , 
l'equazioni (I) daranno le relazioni 
ey—nx = 0, ez~mx=zO ; fz-ly — 0, fx—ny — 0; gx-mz — O, gy-lz — 0, 
^^~fg . ni^ = ge , n^ = ef ; Imn — cpj ; le^mn , mf=nl , ng — ìm , 
Ix — mu — ìiz , 
(2) 
,o\ cos ab cos ne cosbccosba coscaeoscb 
(3) . 1 : ^1 . 
