L'equazione 3; che determina r si ottiene immediatamente da (1) 
espressa col determinante 
1 — ru^ , cosab , cosac 
(3) cosha , 1 — rv' , cosbc \ = 
cosca , cosch , 1 — ric^ \ 
i l — — rt' 'XI— nu')—cos'bc^l — n<')— cosmea l—ri'^) — cos\t&(l — rw') 
-}-2cosbccoscacosah = 0 : 
per ciascuna radice di questa equazione, le equazioni (2) determineranno 
un centro del sistema. 
L'equazione (3;, che è di 3" grado, ha tutte e tre le radici reali, e sup- 
ponendo che al variare di /• da — x a — x s'incontrino successivamente i 
valori 
senab senac cosBC ^ se7ibc senbacos CA sencasencbcosAB 
u^cosbc ' ' v'^cosca ' ^ ic'cosab 
quelle radici saranno comprese rispettivamente negl'intervalli (13, y), 
Allorché cf.=^=y — z due valori di ;* sono eguali a ed i valori di 
X, y , z, corrispondenti a questa radice doppia di (3 saranno legati dalla 
sola equazione 
cosbc cosca cosab 
lì tal caso tutt'i punti dell'arco rappresentato dall'equazione (4) sono 
centri del sistema : (s, ,SJ ed (s',S') si diranno allorain dipendenza equia- 
narmonica circolare. 
La terza radice di ^3 , alla quale corrisponde il polo v di 12, sarà poi 
data dall' equazione 
u- w- 
Finalmente allorché si hanno le condizioni 
1 
cosbc =cosca = cos ab = 0 , u'^ = v' — ic' = — , 
l'equazione (3) ha tutte e tre le radici eguali a p, ed ogni punto può con- 
siderarsi come centro del sistema: .5, ed 's',S', sono allora sistemi 
t' (filo li. 
