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la terza è costituita dalle due rette <x>'B'=dzV parallele a B' : due punti 
focali in ciascun sistema coincidono con i punti ciclici all'infinito dello 
stesso sistema, e due altri con i punti che in quel sistema corrispondono 
ai punti ciclici all'infinito dell'altro; queste coppie di punti focali sono 
determinate ri&petlivamente sopra A, ed A', e sopra B' eB^ dairequazioni 
finalmente le rimanenti coppie omologhe di punti focali appartengono a 
e C, e sono determinale dall'equazioni (rOjAj = ±v, oo' B'=±ijì. 
I sistemi di punti e di rette in un piano ed in dipendenza equianarmo- 
nica danno luogo ad alcuni casi particolari notevoli. Essendo {abe,ABC)^ 
ed {abCyABC/ due terne omologhe qualunque, «,/3, 7 quantità costanti, 
si avranno in generale le relazioni 
/^^A, o^'A'\ /o>^B^ ryB'\ A^^C, ^'C'\ 
Kjj, ■ Va') • vm; • vw) ■• ■ c'c) ^ ■ • 
Ora se le rette all' infinito dei sistemi sono rette omologhe , sarà 
a=/3=y, e si avrà tra due aree omologhe qualunque ed e' la relazione^ 
e' w'bV o/c'a' o>'a'b' a'b'c' ' 
questa dipendenza tra (s, ,5,) ed {s',S') dicesi proporz-ionalità (affinitàjr 
e si cambia in equivalenza allorché le aree di due terne omologhe (e 
quindi due aree omologhe qualunque) sono tra loro equivalenti. 
Se poi i punti ciclici all'infinito dei sistemi sono punti omologhi, oltre 
delle condizioni a=/2=Y si avranno quelle che esprimono la simiglianza 
dei triangoli a^b^Cj^ ed a'b'c' ; poiché in tal caso due figure omologhe qua- 
lunque appartenenti ad («, , iSJ ed {s' ,S') sono simili , la dipendenza tra 
questi sistemi dicesi similitudine; questa poi diventa eguaglianza aWorchè 
due terne omologhe (e quindi due figure omologhe qualunque) sono tra 
loro eguali. 
Indicando con {A^,B^) ed {A',B') le coppie principali omologhe appar- 
tenenti a due punti omologhi qualunque , e con pi e v quantità costanti,, 
la proporzionalità dei sistemi sarà espressa dall'equazioni 
