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i valori di ì\ essendo dati dall'equazione di 2° grado 
{sen a To' — r^u^ sen a'h'){senh ^a' — ì\v^ senb'a') — sen a^a' senhj}' =0 . 
Se nelle formolo precedenti si scambiano tra loro l'indice e l'apice, 
la determinazione dei punti doppii si farà rispetto alla terna {abc,ABCy, 
e se si scambiano tra loro le lettere minuscole e le maiuscole si avranno 
le formolo per determinare direttamente gli arcbi doppii. 
7. La dipendenza equianarmonica tra i sistemi (Si,5J ed {s' ,S'), ri- 
feriti alla terna [efg ,EFG) dei loro elementi doppii, sia espressa dall'e- 
quazioni 
u^x^ : vjj, : w^z^ 
essendo 
U' Y' \Y' ' n' v' to' ' 
essa potrà esprimersi ancora con l'equazioni 
sen''>jE sen'^^F _ senwfi ^ seniì'e senci'f seno.'g 
seW'i'E ' sen'^'F ' sen''>'G " ' ' ' ' " senù.^e ' senaj ' sena^g ' 
in cui ot, /3, y dinotano quantità costanti. 
Può accadere che la coppia o {E,F) sia principale, o pure che 
sia principale la terna [efg ,EFG). Se è la coppia immaginaria al- 
l'infinito corrispondente all'arco G, i punti omologhi su quest'arco for- 
meranno sistemi eguali e rivolti per lo stesso verso; similmente se [E , F) 
è la coppia immaginaria all'infinito corrispondente al punto </, gli archi 
omologhi condotti per questo punto formeranno sistemi eguali e rivolti 
per lo stesso verso; se poi si verificano tutte e due le condizioni prece- 
denti (nel qual caso la terna [efg, EFG) è principale) i sistemi totali 
(s, ,5,) ed {s',S') saranno eguali e rivolti per lo slesso verso, purché per 
una sola coppia di punti omologhi [cc^,cc') o pure di archi omologhi 
{Q.^,CÌ'), si abbia scncc^G=sena>' G, o pure sen£l^g=senQ.' g. 
Allorché si ha a= — /3, le coppie di punti omologhi (a?, .ou') apparte- 
nente a G saranno in involuzione, del pari che le coppie di archi omo- 
loghi fO, condotti per (7; i sistemi {s,,S,) ed {s',S') si diranno al- 
ce, : y, : z, : : u'x' : v'y' : w'z' ; x' : y' : z' : : 
X, -.Y. -.Z, : : U'X' : Y'X' : W'Z' ; X' :Y':Z':: 
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