lora in involuzione parziale , relativa ad un punlo e ad un arco doppio ; 
questa involuzione sarà simmetrica o pure ortogonale pel punto doppio g, 
e per l'arco doppio G, secondo che per quel punlo, o per quell'arco, 
{E,F) 0 {e,f) è la coppia principale, o pure quella degli elementi im- 
maginarii all'infinito; se queste circostanze si verificano insieme per g 
e G, la terna (efg,EFG) sarà principale. 
Sia in secondo luogo a=/3 ; i sistemi (Sj , 5,) ed (s' , S') saranno in tal 
caso prospettici, essendo ^ e G il centro e l'asse di prospettiva; la prospet- 
tiva si dirà ortogonale quando gèi] polo di G. 
Sia ora at,=(B= — y; i sistemi saranno ancora prospettici, ma oltre a 
ciò le coppie qualunque {cc^,cù') di punti omologhi formeranno sull'arco 
fi che li congiunge un'involuzione, che ha per punti doppii g eàD.G, 
e similmente le coppie qualunque [D.^,Q.') di archi omologhi forme- 
ranno intorno al loro punto <sj di concorso un'involuzione, che ha per ar- 
chi doppii G ed xg; si diranno perciò (s,, 5,) ed (s',S') sistemi in invo- 
luzione (totale); l'involuzione sarà simmetrica allorché g è ì\ polo di G , 
e saranno g e G lì centro e l'asse di simmetria ; in tal caso i sistemi sono 
eguali e diretti in verso contrario, o sia sono eguali per simmetria. 
Finalmente allorché oc=/3=7 i sistemi sono coincidenti o identici. 
Si possono considerare ancora altri casi particolari della dipendenza 
equianarmonica, corrispondenti alla coincidenza dei punti e degli archi 
doppii. 
Se e ed /■ coincidono in un punto o , e quindi E éà F coincidono in un 
arco 0, indicando con (o, ,o') e {gi,g') coppie di punti omologhi apparte- 
nenti rispettivamente ad 0 e G, con [0^,0') e (G, , G') coppie di archi 
omologhi condotti rispettivamente per o e g , e con fA e v due costanti , 
si avranno per esprimere la dipendenza equianarmonica le equazioni 
senOjO senOfi seno'o seno'g . 
senO'O ' senO'G ^ senato ' seno^g ' 
(3) 
senGOsenGfi' sengoseng^g' 
sen OG^ sen OG' sen og^ sen og' ' 
Se rimanendo fìssi E ed F, l'arco G passa per^, indicando con (e,, e') 
ed [fi,f') coppie di punti omologhi appartenenti rispettivamente ad E 
ed F, si avranno le relazioni 
senfj' 
sengf^sengf 
5 
(4) ^^^"^e 
senge^^senge' 
Alti — Voi II. - N.o IS 
