in tal caso i sistemi sono prospettici; il centro di prospettiva è^, e l'asse 
di prospettiva G (che passa per g) è determinato dall'equazione 
senGE 
senGY •■> 
Similmente se rimanendo fìssi e ed /, il punto g cade in G, indicando 
con E') ed (F, ,F') coppie di archi omologhi condotti rispettivamente 
■per e ed f, si avranno le relazioni 
senE^E' 'senF,F' 
senGE^senGE' ' ' seiiGF^senGF' 
ì sistemi sono prospettici; l'asse di prospettiva è G, ed il centro di pro- 
spettiva g (che cade in G) è determinato dall'equazione ~~^ = — ■ 
È facile modificare le formole ed i risultati precedenti allorché (s, ,5.) 
ed {s' ,S') sono sistemi di punti e di rette giacenti in un medesimo pia- 
no. Quando le rette alt' infinito nei due sistemi sono rette omologhe , 
una delle rette doppie G cade all'infinito; indicando con (A, ed 
{A' ,B') le coppie principali omologhe corrispondenti a due punti omo- 
loghi qualunque, e con fA e v quantità costanti, il punto doppio g sarà 
dato dall'intersezione delle due rette — ^ — -^ , — i = — i- . 
Se ora [A^.B^] ed [A' ,B') dinotino le rette parallele alle precedenti, 
e condotte per g, le rette doppie E ed F saranno le due rette fi deter- 
, . tanaA^ p •/ tanciB' 
minate dall equazione ^ = . 
Allorché i sistemi sono simili e diretti per lo stesso verso, {E,F) sarà 
la coppia immaginaria all'infinito corrispondente al punto (/.; se poi i si- 
stemi sono simili e diretti in verso contrario , E ed F saranno le bise- 
ganti interne ed esterne degli angoli A, A', B'. 
8. Cerchiamo ora di determinare rispetto ad {efg,EFG) la posizione 
dei centri, degli assi, degli archi ciclici e dei punti focali di (s, ,5,) ed 
(s', S'). In generale gli archi ciclici saranno le coppie dei lati opposti dei 
quadrangolo che ha per vertici i punti comuni ai due sistemi di 2" or- 
dine dati dall'equazioni 
x'^+ìj^-i'z''-j-'2yzcosfg-\-2zxcosge h^xycosef =0 „ 
u^x^-hv^y'^-hw^z^-\-^vw'yzcosf(j-\-'^wHzxcosrje r'^uvxycosef—O » 
