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comune (oltre di e, f,g) a j, consideralo come appartenente ad s' o ad s,, 
ed al sistema omologo in s, o in s'; supponendo or rappresentato dall'e- 
quazione 
lyz^ììizx+nxy = 0 , 
il punto cù sarà dato dalle formole 
i({v — iv)x v{w — u)y w{ii — v)z 
l m n 
Tra i sistemi a ve ne sono quattro che hanno un doppio contatto col 
sistema di 2" ordine immaginarlo all'infinito; gli archi che congiun- 
gono i due punti comuni ad e o sono i lati Ci del quadrilatero che 
ha per vertici i punti che bisegano internamente ed esternamente gli 
archi fg, ge, ef; il punto armonico rispetto a cr di II, è nello stesso 
tempo il polo 0 di «fi; con £ì coincidono due archi ciclici di a, e con o 
due punti focali. 
Similmente ogni sistema di 2" ordine costituito dagli archi 
che congiungono i punti omologhi appartenenti a due archi omologhi 
iQ' è inscritto nella terna [E, F, G); viceversa ogni sistema di 2° 
ordine S inscritto in {E, F, G) può considerarsi come un sistema 
n), essendo o il' l'arco comune (oltre di iJ, F, G) a consi- 
derato come appartenente ad S' o ad ed al sistema omologo in o 
in S' ; supponendo ^ rappresentato dall'equazione 
LYZ-^MZX+NXY=0 , 
l'arco fi sarà dato dalle formole 
U{V—W)X _ V(W—U)Y _ 1\ (L^-F)Z 
L " M ^ N ' 
Tra i sistemi 2 ve ne sono anche quattro che hanno un doppio con- 
tatto col sistema di 2° ordine (/, /) immaginario all'infinito; i punti 
d'incontro dei due archi comuni ad (/, /) e S sono i vertici ce del qua- 
drangolo che ha per lati gli archi che bisegano, internamente ed ester- 
namente , gli angoli FG, GE, EF; l'arco armonico di ce rispetto a S è 
nello stesso tempo l'arco 0 che ha per polo ce; con as coincidono due 
punti focali di ^, e con 0 due archi ciclici. 
Siano ora (or, e (a', due sistemi omologhi di 2" ordine di 
punti e di archi; se (e, f,g) appartiene a , (E, F, G) appartiene a 5,, 
