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stesso sistema % di 2° ordine. Gli archi di 2 condotti per un punto oc 
di a sono i due archi fi, ed Q,' che corrispondono ad a?, ed i punti di a 
appartenenti ad un arco di S sono i due punti <rc\, a?' che corrispondono 
ad iQ. Se poi i due archi di ^ condotti per un punto arbitrario ce incon- 
trano a nelle coppie di punti (m, , m'), [n^, n') in modo che m,m', n^ti' 
siano gli archi di S' che corrispondono ai punti m, , considerali in s, 
e quindi siano m'ni^, n'n^ gli archi di 5, che corrispondono ai punti m',ìi' 
di s, saranno mji^ ed m'?i' gli archi il, ed II' corrispondenti al punto cc] 
similmente se per i due punti di a appartenenti ad un arco arbitrario fi 
passano le coppie di archi di ^ (M,J/'), {N,,N') in modo che M,M', N,N' 
siano i punti di s' che corrispondono agli archi il/,, iV, considerati in S, 
e quindi M'M^ , iV'iV, siano i punti di che corrispondono agli archi 
M',N' di S, saranno M^N^ ed il/'iV' i punti aj, ed a;' corrispondenti all'arco 
O. Nel caso particolare che a; sia un punto di ^, i due archi corrispon- 
denti II, ed £ì' saranno gli archi che toccano s nei suoi punti d'incon- 
tro con l'arco tangente di 2 in a?; e se il è un arco tangente di a, i due 
punti corrispondenti ajj ed ce saranno i punti di contatto di 2 con gli 
archi tangenti condotti pel punto di contatto di a con Q.. 
I due sistemi di 2° ordine a e ^ hanno tra loro un doppio contatto; 
ciascuno dei due punti comuni g o /"di <j e considerato in s , ha per 
archi omologhi in 5, ed in S' l'arco tangente comune F o E di cs e "X in 
quel punto, come ciascuno dei due archi comuni £ o F di S cu, consi-- 
derato in 5, ha per punti omologhi in s, ed in s' il punto di contatto 
comune f o e di S e a su quell'arco; e finalmente il punto d'incontro 
g dì E ed F ha per archi omologhi nei due sistemi 5, ed S' l'arco G che 
passa per e ed /*, o pure viceversa G ha per punti omologhi nei due si- 
stemi s, ed s' il punto g. Si diranno e, f, g ì punti doppii, ed E, F, G gli 
archi doppii dei sistemi eterografici. 
Essendo 0 l'arco che ha per polo ce, ed o il polo dell'arco Q,, gli archi 
0, iQ, , n' apparterranno a tre sistemi omografici 0, 5,, .S", ed i punti 
0, ajj, ce' apparterranno a tre altri sistemi omografici d, s'; gli archi 
doppii di 0 ed 5, , ed i punti doppii di d ed 5, costituiranno una stessa 
terna [efg , EFG)^ e similmente gli archi doppii di 0 ed S\ ed i punti 
doppii di 6 ed s' costituiranno un'altra terna [efg, EFG)': le due terne 
[efg y EFG)^ ed [efg, EFG)' sono polari tra loro, ed i punti di ciascuna 
con gli archi corrispondenti dell'altra, o viceversa, saranno elementi 
omologhi dei sistemi eterografici proposti; si diranno perciò quelle du(> 
terne le terne polari dei medesimi sistemi. 
