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per mezzo di D,, e per determinare S e l'arco doppio G. Si potranno poi 
in tutte queste formolo scambiare tra loro l'indice e l'apice, e con ciò 
si otterranno alcune relazioni tra le costanti u, v, tv, U, V, W e gli ele- 
menti delle terne {ABC,abc), {abc,ABC)^, [abc^ABC)'. 
Se la terna {a,b,c) appartiene a <s, {A,B,C)^ ed {A,B,Cy apparter- 
ranno a ^, e se {A,B,C) appartiene a {a,b,e)^ ed {a,b,cy apparter- 
ranno a a; se {a,b,c) è una terna coniugata rispetto a a, gli archi che 
congiungono le coppie di punti (a,AAJ, [b,BB^), {c,CC^), o pure 
(a,AA'), {b,BB'), {c,CC') passeranno per uno stesso punto, ed i punti 
d'incontro delle coppie di archi (A^, a^a), [B^, b^b), (C, ,CjC), o pure 
(A'.a'a), (B'yb'b), (C',c'c) apparterranno ad uno stesso arco; similmente 
se {A,B,C) è una terna coniugata rispetto a 5, i punti d'incontro delle 
coppie di archi (A,aaJ, {B,bb^), {C,cc^), o pure (A,aa'), {B,bb'), {C,cc') 
apparterranno ad uno stesso arco, e gli archi che congiungono le coppie 
di punti {a^,A^A),{b„B^B),{c^,C,C), o pure (a'.A'A), {b',B'B), [c'.C'C) 
passeranno per uno stesso punto. 
Consideriamo i due determinanti 
u^senaA^ , v^senaB^ , w^senaC^ 
tfjSenM, , v^senhB^ , w^senhC^ 
u^sencA^, v^sencB^ , lo^sencC^ 
U^senAa^ , \\senAb^ , W^senAc^ 
U^senBa^ , V^senBbj^ , W^senBc^ 
U^senCa^ , \\senCbj , \\\senCc^ 
se uno di essi è simmetrico, l'altro lo sarà parimenti; a e S costitui- 
ranno uno stesso sistema di 2" ordine (cf, ^) di punti e di archi, coin- 
cideranno insieme , iQ' con l'arco armonico di ce, ed a», , ce' col punto 
armonico di H rispetto a (cy,^), ed infine la terna {abc, ABC) sarà 
in prospettiva con la sua omologa; in tal caso i sistemi eterografìci in 
dipendenza equianarmonica si diranno in involuzione. 
Se poi il primo, o pure il secondo, dei suddetti determinanti è gobbo 
simmetrico, s o pure S sarà indeterminato, D.^ ed D.' coincideranno 
con l'arco che congiunge co con un punto fìsso o, o pure (Sj, ed co' coin- 
cideranno col punto d'incontro di £1 con un arco fìsso 0; l'arco omo- 
logo di 0, ed il punto omologo di 0 saranno poi del tuLlo indeterminati. 
42. Riferendo i sistemi [s, S), (5j,sJ, {S',s') alla medesima terna 
[efg , EFG) degli elementi doppii, la loro dipendenza equianarmonica 
sarà espressa dall'equazioni 
A", : K, : : : v^y : u^x : w^z , X' : Y' : Z' v'y : u'x : w'z , 
(■1) 
x,:y^:z^ : : VJ : U^X: W^Z , x' : y' : z' :: V'Y : U'X: W'Z , 
